ДОКУМЕНТ ПОДПИСАН
ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДПИСЬЮ
Сертификат: 00D71C9F9605DFFACA33635B51B7F301D4
Владелец: Федотова Наталья Юрьевна
Действителен: с 14.11.2024 до 07.02.2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всѐ большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчѐты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчѐта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаѐт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
2
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа
(1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
3
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
4
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
5
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
6
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
7
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведѐнных измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
8
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (7 класс)
Код проверяемого
Проверяемые предметные результаты освоения основной
результата
образовательной программы основного общего образования
5
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
5.1
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы
(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
5.2
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики:
5.3
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
5.4
физических
величин,
антропометрических
данных,
иметь
представление о статистической устойчивости
Проверяемые элементы содержания (7 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
5 Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение
5.1
графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
5.2
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
5.3 маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число ребер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход
5.4
графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с
помощью графов
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы 8 класса
Код
проверяемого
результата
5
5.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
9
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов
Проверяемые элементы содержания (8 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
5 Вероятность и статистика
5.1 Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
5.2
объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
5.3
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания реальных
5.4
процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
5.5
наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный
5.6
выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
5.7 вершины, связь между числом вершин и числом ребер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
5.8
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей
5.9 Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
5.10
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
10
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (9 класс)
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы основного общего образования
результата
5
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
5.2
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
5.3
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
5.4
пользуясь результатами проведенных измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
5.5
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями,
в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли
Иметь представление о случайной величине и о распределении
5.6
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
5.7
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших
чисел в природе и обществе
Проверяемые элементы содержания (9 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
5 Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
5.1
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным
5.2 Перестановки и факториал
5.3 Сочетания и число сочетаний
5.4 Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
5.5
отрезка и из дуги окружности
5.6 Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7 Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
5.8 Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
5.9
теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины "число успехов в
5.10
серии испытаний Бернулли"
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
5.11
и значение закона больших чисел в природе и обществе
11
12
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Формируемые
социальнозначимые и
ценностные
отношения
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Представление данных
7
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1; 2; 3; 5; 7; 8
2
Описательная
статистика
8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1; 3; 4; 6; 8
3
Случайная
изменчивость
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
2; 3; 4; 5; 8
4
Введение в теорию
графов
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
2; 4; 7; 8
5
Вероятность и частота
случайного события
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1; 2; 3; 5; 6; 8
6
Обобщение,
систематизация знаний
5
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1; 8
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
1
5
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Формируемые
социально-значимые
и ценностные
отношения
13
1
Повторение курса 7
класса
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 8
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8
2
Описательная
статистика. Рассеивание
данных
3
Множества
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 2; 3; 4; 5; 7; 8
4
Вероятность случайного
события
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 3; 4; 5; 6; 8
5
Введение в теорию
графов
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8
6
Случайные события
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 2; 3; 4; 5; 8
7
Обобщение,
систематизация знаний
4
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 8
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
9 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
1
1
Количество часов
Всего
1
Повторение курса 8
класса
4
2
Элементы
комбинаторики
4
3
Геометрическая
4
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Формируемые
социально-значимые
и ценностные
отношения
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1; 8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
Библиотека ЦОК
1; 2; 3; 4; 5; 7; 8
14
вероятность
https://m.edsoo.ru/7f41a302
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
34
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
1
1
1
Представление
данных в таблицах
Всего
1
1; 2; 4; 5; 8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1; 2; 3; 4; 5; 8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1; 8
2
Количество часов
Тема урока
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Контрольные Практические
работы
работы
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Основные виды
деятельности
Осваивать способы
представления
статистических данных и
числовых массивов с
помощью таблиц с
использованием
актуальных и важных
данных
(демографические
данные, производство
промышленной и
сельскохозяйственной
продукции,
15
общественные и
природные явления).
2
3
4
Практические
вычисления по
табличным данным
Извлечение и
интерпретация
табличных данных
Практическая работа
"Таблицы"
1
Изучать методы работы с
табличными и
графическими
Библиотека ЦОК
представлениями данных
https://m.edsoo.ru/863ec324
с помощью цифровых
ресурсов в ходе
практических работ
1
Осваивать способы
представления
статистических данных и
числовых массивов с
помощью таблиц и
диаграмм с
использованием
актуальных и важных
данных
(демографические
данные, производство
промышленной и
сельскохозяйственной
продукции,
общественные и
природные явления).
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
Изучать методы работы с
табличными и
графическими
представлениями данных
16
с помощью цифровых
ресурсов в ходе
практических работ
5
6
Графическое
представление данных
в виде круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм
1
Осваивать способы
представления
статистических данных и
числовых массивов с
помощью диаграмм с
использованием
актуальных и важных
Библиотека ЦОК
данных
https://m.edsoo.ru/863ed18e
(демографические
данные, производство
промышленной и
сельскохозяйственной
продукции,
общественные и
природные явления).
1
Осваивать способы
представления
статистических данных и
числовых массивов с
помощью диаграмм с
использованием
актуальных и важных
данных
(демографические
данные, производство
промышленной и
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
17
сельскохозяйственной
продукции,
общественные и
природные явления).
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
1
Изучать методы работы с
табличными и
графическими
Библиотека ЦОК
представлениями данных
https://m.edsoo.ru/863ed72e
с помощью цифровых
ресурсов в ходе
практических работ
1
Осваивать понятия:
числовой набор, мера
Библиотека ЦОК
центральной тенденции
https://m.edsoo.ru/863ed846 (мера центра), в том
числе среднее
арифметическое.
1
Осваивать понятия:
числовой набор, мера
Библиотека ЦОК
центральной тенденции
https://m.edsoo.ru/863ed846 (мера центра), в том
числе среднее
арифметическое.
10
Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы
1
Осваивать понятия:
числовой набор, мера
Библиотека ЦОК
центральной тенденции
https://m.edsoo.ru/863edb3e
(мера центра), в том
числе медиана.
11
Медиана числового
1
8
9
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
Осваивать понятия:
18
набора. Устойчивость
медианы
числовой набор, мера
центральной тенденции
(мера центра), в том
числе медиана.
12
Практическая работа
"Средние значения"
13
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
14
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
15
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
1
16
Контрольная работа
по темам
"Представление
данных. Описательная
статистика"
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Изучать свойства
средних, в том числе с
помощью цифровых
ресурсов, в ходе
практических работ.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Осваивать понятия:
наибольшее и
наименьшее значения
числового массива,
размах.
Осваивать понятия:
наибольшее и
наименьшее значения
числового массива,
размах.
1
1
Решать задачи на выбор
способа описания данных
в соответствии с
природой данных и
целями исследования.
Осуществлять
самоконтроль
Библиотека ЦОК
выполняемых действий и
https://m.edsoo.ru/863ee390
самопроверку результата
вычислений,
19
преобразований.
17
Случайная
изменчивость
(примеры)
18
Частота значений в
массиве данных
19
20
Группировка
Гистограммы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Осваивать понятия:
частота значений в
массиве данных,
примеры случайной
изменчивости.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Осваивать понятия:
частота значений в
массиве данных.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
Осваивать понятия:
частота значений в
массиве данных,
группировка. Подбирать
подходящий шаг
группировки.
1
1
Осваивать понятия:
частота значений в
массиве данных,
гистограмма. Строить и
анализировать
гистограммы.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
Осваивать понятия:
частота значений в
массиве данных,
гистограмма. Строить и
анализировать
гистограммы.
Библиотека ЦОК
Осваивать графические
21
Гистограммы
1
22
Практическая работа
1
1
20
"Случайная
изменчивость"
23
24
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи
с помощью графа
Степень (валентность)
вершины. Число рѐбер
и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
25
Цепь и цикл. Путь в
графе. Представление
о связности графа
26
Представление об
ориентированных
графах
https://m.edsoo.ru/863eecc8
1
1
1
1
представления разных
видов случайной
изменчивости, в том
числе с помощью
цифровых ресурсов, в
ходе практической
работы.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Осваивать понятия: граф,
вершина графа, ребро
графа. Решать задачи на
поиск обхода графа.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Осваивать понятия:
степень (валентность
вершины), цепь и цикл.
Решать задачи на поиск
суммы степеней вершин
графа, на поиск обхода
графа.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Осваивать понятия: путь
в графе, эйлеров путь,
обход графа. Решать
задачи на поиск суммы
степеней вершин
графа, на поиск обхода
графа, на поиск путей.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Осваивать понятия: путь
в графе, эйлеров путь,
обход графа,
ориентированный граф.
21
27
28
Случайный опыт и
случайное событие
Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически
достоверных событий
в природе и в
обществе
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
Решать задачи на поиск
суммы степеней вершин
графа, на поиск обхода
графа, на поиск путей в
ориентированных графах.
Осваивать способы
представления задач из
курса алгебры,
геометрии, теории
вероятностей, других
предметов с помощью
графов (карты, схемы,
электрические цепи,
функциональные
соответствия) на
примерах.
Осваивать понятия:
случайный опыт и
случайное событие.
Осваивать понятия:
случайный опыт и
случайное событие,
маловероятное и
практически достоверное
событие. Изучать
значимость
маловероятных событий
в природе и обществе на
важных примерах
(аварии, несчастные
22
случаи, защита
персональной
информации, передача
данных).
29
Монета и игральная
кость в теории
вероятностей
30
Практическая работа
"Частота выпадения
орла"
31
Контрольная работа
по темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятность
случайного события"
32
Повторение,
обобщение.
Представление
данных
1
Изучать роль
классических
вероятностных моделей
(монета, игральная кость)
в теории вероятностей.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Наблюдать и изучать
частоту событий в
простых экспериментах,
в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в
ходе практической
работы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий и
самопроверку результата
вычислений,
преобразований.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью изученных
характеристик.
1
1
1
1
23
Обсуждать примеры
случайных событий,
маловероятных и
практически достоверных
случайных событий, их
роли в природе и жизни
человека.
33
34
Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика
Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного события
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью изученных
характеристик.
Обсуждать примеры
случайных событий,
маловероятных и
практически достоверных
случайных событий, их
роли в природе и жизни
человека.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью изученных
характеристик.
Обсуждать примеры
24
случайных событий,
маловероятных и
практически достоверных
случайных событий, их
роли в природе и жизни
человека.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
34
2
5
Количество часов
Тема урока
Представление данных.
Описательная статистика
Случайная изменчивость.
Средние числового набора
Всего
Электронные цифровые
Контрольные Практические образовательные
ресурсы
работы
работы
Основные виды
деятельности
1
Повторять изученное
Библиотека ЦОК
и выстраивать
https://m.edsoo.ru/863f029e
систему знаний.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью изученных
характеристик.
3
Случайные события.
Вероятности и частоты
1
Решать задачи на
представление
Библиотека ЦОК
группированных
https://m.edsoo.ru/863f0578 данных и описание
случайной
изменчивости.
4
Классические модели
1
Библиотека ЦОК
Решать задачи на
25
теории вероятностей:
монета и игральная кость
5
6
7
Отклонения
Дисперсия числового
набора
Стандартное отклонение
числового набора
https://m.edsoo.ru/863f076c определение частоты
случайных событий,
обсуждение
примеров случайных
событий,
маловероятных и
практически
достоверных
случайных событий,
их роли в природе и
жизни человека.
1
Осваивать понятия:
рассеивание
числовых данных и
Библиотека ЦОК
отклонения.
https://m.edsoo.ru/863f0a50 Использовать эти
характеристики для
описания
рассеивания данных.
1
Осваивать понятие:
дисперсия и
Библиотека ЦОК
использовать эту
https://m.edsoo.ru/863f0a50 характеристику для
описания
рассеивания данных.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Осваивать понятие:
стандартное
отклонение,
использовать эту
26
характеристику для
описания
рассеивания данных.
8
Диаграммы рассеивания
9
Множество,
подмножество
10
Операции над
множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
11
Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
1
Выдвигать гипотезы
об отсутствии или
наличии связи по
диаграммам
рассеивания.
Библиотека ЦОК
Строить диаграммы
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
рассеивания по
имеющимся данным,
в том числе с
помощью
компьютера.
1
Осваивать понятия:
Библиотека ЦОК
множество, элемент
https://m.edsoo.ru/863f1180 множества,
подмножество.
1
Выполнять операции
над множествами:
Библиотека ЦОК
объединение,
https://m.edsoo.ru/863f143c
пересечение,
дополнение.
1
Использовать
свойства:
Библиотека ЦОК
переместительное,
https://m.edsoo.ru/863f1784 сочетательное,
распределительное,
включения.
27
12
13
14
15
Графическое
представление множеств
Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"
Элементарные события.
Случайные события
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
Использовать
графическое
представление
множеств при
Библиотека ЦОК
описании реальных
https://m.edsoo.ru/863f198c
процессов и явлений,
при решении задач
из других учебных
предметов и курсов.
1
1
1
1
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых
действий и
самопроверку
результата
вычислений,
преобразований.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Осваивать понятия:
элементарное
событие, случайное
событие.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Осваивать понятия:
элементарное
событие, случайное
событие как
совокупность
благоприятствующих
элементарных
событий,
28
равновозможные
элементарные
события.
16
17
18
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
1
Осваивать понятия:
элементарное
событие, случайное
событие как
совокупность
Библиотека ЦОК
благоприятствующих
https://m.edsoo.ru/863f1f72
элементарных
событий,
равновозможные
элементарные
события.
1
Решать задачи на
вычисление
вероятностей
Библиотека ЦОК
событий по
https://m.edsoo.ru/863f21ca вероятностям
элементарных
событий случайного
опыта.
1
Решать задачи на
вычисление
вероятностей
Библиотека ЦОК
событий в опытах с
https://m.edsoo.ru/863f21ca
равновозможными
элементарными
событиями, в том
29
числе с помощью
компьютера.
19
20
21
Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"
Дерево
Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рѐбер
1
1
1
1
Проводить и изучать
опыты с
равновозможными
элементарными
Библиотека ЦОК
событиями (с
https://m.edsoo.ru/863f235a использованием
монет, игральных
костей, других
моделей) в ходе
практической работы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Осваивать понятия:
дерево как граф без
цикла, висячая
вершина (лист),
ветвь дерева, путь в
дереве, диаметр
дерева.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
Изучать свойства
дерева:
существование
висячей вершины,
единственность пути
между двумя
вершинами, связь
между числом
вершин и числом
рѐбер.
30
22
23
Правило умножения
Правило умножения
24
Противоположное
событие
25
Диаграмма Эйлера.
Объединение и
пересечение событий
1
Решать задачи на
поиск и
перечисление путей
в дереве,
определение числа
Библиотека ЦОК
вершин или рѐбер в
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
дереве, обход
бинарного дерева, в
том числе с
применением
правила умножения.
1
Решать задачи на
поиск и
перечисление путей в
дереве, определение
Библиотека ЦОК
числа вершин или
https://m.edsoo.ru/863f2e36 рѐбер в дереве, обход
бинарного дерева, в
том числе с
применением
правила умножения.
Осваивать понятия:
взаимно
противоположные
события, операции
над событиями.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
1
Осваивать понятия:
Библиотека ЦОК
объединение и
https://m.edsoo.ru/863f3214
пересечение
31
событий, диаграмма
Эйлера (Эйлера—
Венна).
26
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
27
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
28
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
1
Осваивать понятия:
совместные и
несовместные
события.
Библиотека ЦОК
Изучать теоремы о
https://m.edsoo.ru/863f3372 вероятности
объединения двух
событий (формулы
сложения
вероятностей).
1
Решать задачи, в том
числе текстовые
задачи на
определение
вероятностей
Библиотека ЦОК
объединения и
https://m.edsoo.ru/863f3764 пересечения событий
с помощью числовой
прямой, диаграмм
Эйлера, формулы
сложения
вероятностей.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Осваивать понятия:
правило умножения
вероятностей,
условная
32
вероятность,
независимые
события. Изучать
свойства
(определения)
независимых
событий.
29
30
31
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
Представление
случайного эксперимента
в виде дерева
Представление
случайного эксперимента
в виде дерева
1
Решать задачи на
определение и
Библиотека ЦОК
использование
https://m.edsoo.ru/863f3b06
независимых
событий.
Осваивать понятие
дерево случайного
опыта.
Решать задачи на
поиск вероятностей,
в том числе
условных, с
использованием
дерева случайного
опыта.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
1
Осваивать понятие
дерево случайного
опыта. Решать задачи
Библиотека ЦОК
на поиск
https://m.edsoo.ru/863f3f20
вероятностей, в том
числе условных, с
использованием
33
дерева случайного
опыта.
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
33
Повторение, обобщение.
Графы
34
Контрольная работа по
темам "Случайные
события. Вероятность.
Графы"
1
Повторять изученное
и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на
представление и
Библиотека ЦОК
описание данных с
https://m.edsoo.ru/863f4128
помощью изученных
характеристик.
Решать задачи с
применением
графов.
1
Решать задачи на
нахождение
вероятности
случайного события
по вероятностям
Библиотека ЦОК
элементарных
https://m.edsoo.ru/863f4312
событий, в том числе
в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями.
1
1
Решать задачи на
перечисление
комбинаций (числа
перестановок, числа
сочетаний), на
34
нахождение
вероятностей
событий с
применением
комбинаторики, в
том числе с
использованием
треугольника
Паскаля.
Решать задачи с
применением графов.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
9 КЛАСС
№
п/п
1
2
34
Количество часов
Тема урока
Представление данных
Описательная
статистика
2
1
Электронные цифровые
Контрольные Практические образовательные
Всего
ресурсы
работы
работы
Основные виды
деятельности
1
Повторять изученное и
выстраивать систему
Библиотека ЦОК
знаний. Решать задачи на
https://m.edsoo.ru/863f47ea
представление и описание
данных.
1
Решать задачи на
нахождение вероятностей
Библиотека ЦОК
объединения и
https://m.edsoo.ru/863f47ea пересечения событий, в
том числе независимых, с
использованием
35
графических
представлений и дерева
случайного опыта.
3
4
Операции над
событиями
Независимость событий
5
Комбинаторное правило
умножения
6
Перестановки.
Факториал. Сочетания и
число сочетаний
1
Решать задачи на
перечисление комбинаций
(числа перестановок,
числа сочетаний), на
нахождение вероятностей
событий с применением
комбинаторики, в том
числе с использованием
треугольника Паскаля.
1
Решать задачи на
перечисление комбинаций
(числа перестановок,
числа сочетаний), на
нахождение вероятностей
событий с применением
комбинаторики, в том
числе с использованием
треугольника Паскаля.
1
Осваивать понятия:
комбинаторное правило
Библиотека ЦОК
умножения,
https://m.edsoo.ru/863f4e16
упорядоченная пара,
тройка объектов.
1
Осваивать понятия:
Библиотека ЦОК
перестановка, факториал
https://m.edsoo.ru/863f4e16
числа, сочетание, число
36
сочетаний. Решать задачи
на перечисление
упорядоченных пар, троек,
перечисление
перестановок и сочетаний
элементов различных
множеств.
7
Треугольник Паскаля
8
Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций электронных
таблиц"
9
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки
из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
Осваивать понятие
треугольник Паскаля.
Решать задачи на
Библиотека ЦОК
применение числа
https://m.edsoo.ru/863f5014
сочетаний в алгебре
(сокращѐнное умножение,
бином Ньютона).
1
Решать, применяя
комбинаторику, задачи
на вычисление
Библиотека ЦОК
вероятностей, в том числе
https://m.edsoo.ru/863f5208
с помощью электронных
таблиц в ходе
практической работы.
1
1
Осваивать понятие
геометрической
вероятности. Решать
Библиотека ЦОК
задачи на нахождение
https://m.edsoo.ru/863f5884 вероятностей в опытах,
представимых как выбор
точек из многоугольника,
круга, отрезка или дуги
37
окружности, числового
промежутка.
10
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки
из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
11
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки
из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
12
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки
из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
Осваивать понятие
геометрической
вероятности. Решать
задачи на нахождение
Библиотека ЦОК
вероятностей в опытах,
https://m.edsoo.ru/863f5a50 представимых как выбор
точек из многоугольника,
круга, отрезка или дуги
окружности, числового
промежутка.
1
Осваивать понятие
геометрической
вероятности. Решать
задачи на нахождение
Библиотека ЦОК
вероятностей в опытах,
https://m.edsoo.ru/863f5bfe представимых как выбор
точек из многоугольника,
круга, отрезка или дуги
окружности, числового
промежутка.
1
Осваивать понятие
геометрической
вероятности. Решать
Библиотека ЦОК
задачи на нахождение
https://m.edsoo.ru/863f5e10
вероятностей в опытах,
представимых как выбор
точек из многоугольника,
38
круга, отрезка или дуги
окружности, числового
промежутка.
13
14
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха
1
Осваивать понятия:
испытание, элементарное
событие в испытании
(успех и неудача), серия
испытаний, наступление
первого успеха (неудачи).
Библиотека ЦОК
Решать задачи на
https://m.edsoo.ru/863f6162 нахождение вероятностей
событий в серии
испытаний до первого
успеха, в том числе с
применением формулы
суммы геометрической
прогрессии.
1
Осваивать понятия:
испытание, элементарное
событие в испытании
(успех и неудача), серия
испытаний, наступление
Библиотека ЦОК
первого успеха (неудачи).
https://m.edsoo.ru/863f6356 Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий в серии
испытаний до первого
успеха, в том числе с
применением формулы
39
суммы геометрической
прогрессии.
1
Осваивать понятия:
испытание, элементарное
событие в испытании
(успех и неудача), серия
испытаний, наступление
первого успеха (неудачи).
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий в серии
испытаний до первого
успеха, в том числе с
применением формулы
суммы геометрической
прогрессии.
16
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний
Бернулли
1
Осваивать понятие серия
испытаний Бернулли.
Решать задачи на
нахождение вероятностей
элементарных событий в
Библиотека ЦОК
серии испытаний
https://m.edsoo.ru/863f64d2
Бернулли, на нахождение
вероятности
определѐнного числа
успехов в серии
испытаний Бернулли.
17
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
1
Библиотека ЦОК
Осваивать понятие серия
https://m.edsoo.ru/863f6680 испытаний Бернулли.
15
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха
40
серии испытаний
Бернулли
18
19
Практическая работа
"Испытания Бернулли"
Случайная величина и
распределение
вероятностей
Решать задачи на
нахождение вероятностей
элементарных событий в
серии испытаний
Бернулли, на нахождение
вероятности
определѐнного числа
успехов в серии
испытаний Бернулли.
1
1
1
Изучать в ходе
практической работы, в
том числе с помощью
Библиотека ЦОК
цифровых ресурсов,
https://m.edsoo.ru/863f67de
свойства вероятности в
серии испытаний
Бернулли.
Освоить понятия:
случайная величина,
значение случайной
величины, распределение
вероятностей.
Изучать и обсуждать
Библиотека ЦОК
примеры дискретных и
https://m.edsoo.ru/863f6b44
непрерывных случайных
величин (рост, вес
человека, численность
населения, другие
изменчивые величины,
рассматривавшиеся в
41
курсе статистики),
модельных случайных
величин, связанных со
случайными опытами
(бросание монеты,
игральной кости, со
случайным выбором и т.
п.).
20
Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины
21
Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего значения
величины
1
Осваивать понятия:
математическое ожидание,
дисперсия случайной
величины как аналог
дисперсии числового
набора. Решать задачи на
вычисление
Библиотека ЦОК
математического
https://m.edsoo.ru/863f6da6
ожидания и дисперсии
дискретной случайной
величины по заданному
распределению, в том
числе задач, связанных со
страхованием и
лотереями.
1
Знакомиться с
математическим
Библиотека ЦОК
ожиданием и дисперсией
https://m.edsoo.ru/863f6f86 некоторых распределений,
в том числе распределения
случайной величины
42
«число успехов» в серии
испытаний Бернулли.
Изучать частоту события в
повторяющихся
случайных опытах как
случайную величину.
22
23
Понятие о законе
больших чисел
Измерение
вероятностей с
помощью частот
1
Знакомиться с законом
больших чисел (в форме
Библиотека ЦОК
Бернулли): при большом
https://m.edsoo.ru/863f72c4 числе опытов частота
события близка к его
вероятности.
1
Решать задачи на
измерение вероятностей с
помощью частот.
Библиотека ЦОК
Обсуждать роль закона
https://m.edsoo.ru/863f7652 больших чисел в
обосновании частотного
метода измерения
вероятностей.
24
Применение закона
больших чисел
1
Обсуждать закон больших
чисел как проявление
статистической
Библиотека ЦОК
устойчивости в
https://m.edsoo.ru/863f7116 изменчивых явлениях,
роль закона больших
чисел в природе и в жизни
человека.
25
Обобщение,
1
Библиотека ЦОК
Повторять изученное и
43
систематизация знаний.
Представление данных
https://m.edsoo.ru/863f783c выстраивать систему
знаний. Решать задачи на
представление и описание
данных.
1
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
27
Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных.
Описательная
статистика
1
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
Библиотека ЦОК
элементарными
https://m.edsoo.ru/863f893a событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
28
Обобщение,
1
Библиотека ЦОК
26
Обобщение,
систематизация знаний.
Описательная
статистика
Решать задачи на
44
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события
29
Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики
30
Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы
комбинаторики
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
1
Решать задачи на
нахождение вероятностей
Библиотека ЦОК
событий, в том числе в
https://m.edsoo.ru/863f7e54 опытах с
равновозможными
элементарными
45
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
31
32
Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы
комбинаторики.
Случайные величины и
распределения
Обобщение,
систематизация знаний.
Случайные величины и
распределения
1
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
Библиотека ЦОК
элементарными
https://m.edsoo.ru/863f8408 событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
1
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
Библиотека ЦОК
элементарными
https://m.edsoo.ru/863f861a
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
46
случайных испытаний.
33
34
Итоговая контрольная
работа
Обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
Осуществлять
самоконтроль
Библиотека ЦОК
выполняемых действий и
https://m.edsoo.ru/863f8b56 самопроверку результата
вычислений,
преобразований.
1
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
1
34
1
2
47
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Учебник. Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы. В 2 частях. Базовый
уровень/ И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко под редакцией И.В. Ященко., Акционерное
общество «Издательство «Просвещение», 2023
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Высоцкий И.Р. Дидактические материалы по теории вероятностей. 8-9 классы. М.: МЦНМО, 2018.
2. Высоцкий И.Р. Кружок по теории вероятностей. 8-9 классы. - М.: МЦНМО,
2017.
3. Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник:
в 2 частях // И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко – М.: Просвещение, 2023.
4. Математическая вертикаль. Теория вероятностей и статистика 7 - 9. //И.Р.
Высоцкий, А.А. Макаров, Ю.Н. Тюрин, И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2020.
5. Математика. Универсальный многоуровневый сборник задач. 7-9 классы. Учеб.
пособие для общеобразоват. организаций. в 3 ч. ч. 3. Статистика. Вероятность.
Комбинаторика. Практические задачи /И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. - М.: Просвещение,
2020.
6. Методическое пособие. Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы.
Базовый уровень/И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко/под редакцией И.В. Ященко – М.:
Просвещение, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. Сайт Лаборатории теории вероятностей и статистики МЦМНО «Вероятность в
школе». - Ресурс доступа: http://ptlab.mccme.ru/vertical
2. Сайт «Вероятность и статистика в школьном курсе математики: учебник,
методическое пособие для учителя и набор цифровых ресурсов, виртуальные лаборатории
для моделирования случайных опытов, событий и величин» //Конкурс НФПК "Разработка
Инновационных учебно-методических комплексов (ИУМК) для системы общего
образования". - Ресурс доступа: http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-319211dd-bd11-0800200c9a66/107406/
3. Теория вероятностей и математическая статистика. Методические материалы. Ресурс доступа: http://matem-109.ru/matem/teor_ver.htm
48
Оценочные материалы по предмету «Математика».
Критерии и нормы оценки знаний обучающихся:
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два - три недочѐта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию
и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями
к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
49
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки
(грубые и негрубые) и недочѐты.
Грубыми считаются ошибки:
• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных
положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин,
единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного – двух из этих признаков
второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Оценка комбинированных письменных работ по математике.
Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из задач и
примеров (комбинированная работа).
50
В таком случае преподаватель сначала даѐт предварительную оценку каждой части
работы, а затем общую, руководствуясь следующим:
а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть общей для всей
работы в целом;
б) если оценки частей разнятся на один балл, например даны оценки «5» и «4» или «4» и
«3» и т. п., то за работу в целом, как правило, ставится балл, оценивающий основную
часть работы;
в) если одна часть работы оценена баллом «5», а другая — баллом «3», то преподаватель
может оценить такую работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена
за основную часть работы;
г) если одна из частей работы оценена баллом «5» или «4», а другая — баллом «2» или
«1», то преподаватель может оценить всю работу баллом «3» при условии, что высшая из
двух данных оценок поставлена за основную часть работы.
Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает больший по объѐму
или наиболее важный по значению материал по изучаемым темам программы.
Оценка текущих письменных работ.
При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель руководствуется
указанными нормами оценок, но учитывает степень самостоятельности выполнения работ
обучающимися.
Обучающие письменные работы, выполненные обучающимися вполне самостоятельно с
применением ранее изученных и хорошо закрепленных знаний, оцениваются так же, как и
контрольные работы. Обучающие письменные работы, выполненные вполне
самостоятельно, на только что изученные и недостаточно закрепленные правила, могут
оцениваться менее строго.
Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под
руководством учителя, оцениваются более строго.
Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа обучающего
характера. Критерии оценивания тестов, математических диктантов.
Отметка «5» 91 % – 100 % задания выполнено верно.
Отметка «4» 61 % - 90 % задания выполнено верно.
Отметка «3» 31 % - 60 % задания выполнено верно.
Отметка «2» 0% - 30% задания выполнено верно.
Критерии оценивания работ по материалам ОГЭ.
Количество баллов
Отметка
От 0 до 7 баллов
«2»
От 8 до 15 баллов
«3»
От 16 до 22 баллов
«4»
От 23 до 38 баллов
«5»
Примерные критерии оценок в зависимости от объема выполненной работы
Объем
Менее 60 %
От 60 % до 75 % От 76% до 89% От 90% до100%
выполненной
Оценка
2
3
4
5
51
Оценка выполнения тестовых заданий
Для выставления отметок за тестирование можно воспользоваться таблицей пересчѐта:
Число заданий в
ОЦЕНКИ
тесте
«2»
«3»
«4»
«5»
5
менее 3
3
4
5
6
3 и менее
4
5
6
7
4 и менее
5
6
7
8
5 и менее
6
7
8
9
5 и менее
6
7,8
9
10
6 и менее
7
8
9,10
11
6 и менее
7,8
9
10,11
12
7 и менее
8
9,10
11,12
13
8 и менее
9,10
11,12
13
14
9 и менее
10,11
12,13
14
15-16
9 и менее
10
11,12,13
14,15,16
18
11 и менее
12,13
14,14,16
17,18
24
15 и менее
16,17,18
19,20,21
22,23,24
30
19 и менее
20,21,22,23
24,25,26,27
28,29,30
Виды и формы контроля при обучении в 7-9 классах:
- текущий контроль в форме контрольных работ, рассчитанных на 40 минут;
- тесты и самостоятельные работы на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием;
- самостоятельные работы;
- устный опрос, выполнение практических работ;
промежуточный и итоговый контроль в форме зачѐта, контрольной работы.
Примерные контрольные работы в сборниках:
1. Высоцкий И.Р. Дидактические материалы по теории вероятностей. 8-9 классы. - М.:
МЦНМО, 2018.
2. Теория вероятностей и математическая статистика. Методические материалы. - Ресурс
доступа: http://matem-109.ru/matem/teor_ver.htm
52
Для проведения основного государственного экзамена по математике используется
перечень (кодификатор) проверяемых требований к результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования и элементов содержания.
Таблица 1
Проверяемые на ОГЭ по математике требования
к результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Код
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
проверяемого
образовательной программы основного общего образования на основе
требования
ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое
представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное
число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число,
модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид
числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический
квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой,
округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы;
умение выполнять расчеты по формулам, преобразования целых, дробнорациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена
на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение
решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения
с одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные
неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства
с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств
и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать
понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная
53
7
8
9
10
11
12
13
14
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения свойств
процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов
и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между
величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать
свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в
том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги,
задачи из области управления личными и семейными финансами); умение
составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию
задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырехугольник, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная;
знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том
числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с
применением изученных свойств фигур и фактов
Умение
оперировать
понятиями:
равенство
фигур,
равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные
треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение
распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла,
синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры
предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы
периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять
признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные
фигуры от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных
средств по текстовому или символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,
скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и
координаты для представления данных и решения задач, в том числе из
других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на
54
15
16
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение
решать задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в
массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки, приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
Таблица 2
Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ
по математике
Код
Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2 Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3 Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4 Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5 Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2 Алгебраические выражения
2.1 Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
2.3 Многочлены
2.4 Алгебраическая дробь
2.5 Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
натуральной степени
3 Уравнения и неравенства
3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2 Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
3.3 Решение текстовых задач
4 Числовые последовательности
4.1 Последовательности, способы задания последовательностей
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5 Функции
5.1. Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
55
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
6 Координаты на прямой и плоскости
6.1 Координатная прямая
6.2 Декартовы координаты на плоскости
7 Геометрия
7.1 Геометрические фигуры и их свойства
7.2 Треугольник
7.3 Многоугольники
7.4 Окружность и круг
7.5 Измерение геометрических величин
7.6 Векторы на плоскости
8 Вероятность и статистика
8.1 Описательная статистика
8.2 Вероятность
8.3 Комбинаторика
8.4 Множества
8.5 Графы
Приложение
Формируемые социально-значимые и ценностные отношения.
Целевые ориентиры определены в соответствии с инвариантным содержанием
воспитания
обучающихся
на
основе
российских
базовых
(гражданских,
конституциональных) ценностей, обеспечивают единство воспитания, воспитательного
пространства.
Целевые ориентиры
1 Гражданское воспитание
знающий и принимающий свою российскую гражданскую принадлежность
(идентичность) в поликультурном, многонациональном и многоконфессиональном
российском обществе, в мировом сообществе;
понимающий сопричастность к прошлому, настоящему и будущему народа России,
тысячелетней истории российской государственности на основе исторического
просвещения, российского национального исторического сознания;
проявляющий уважение к государственным символам России, праздникам;
проявляющий готовность к выполнению обязанностей гражданина России,
реализации своих гражданских прав и свобод при уважении прав и свобод, законных
интересов других людей;
выражающий неприятие любой дискриминации граждан, проявлений экстремизма,
терроризма, коррупции в обществе;
принимающий участие в жизни класса, общеобразовательной организации, в том
числе самоуправлении, ориентированный на участие в социально значимой деятельности.
2 Патриотическое воспитание
сознающий свою национальную, этническую принадлежность, любящий свой
народ, его традиции, культуру;
проявляющий уважение к историческому и культурному наследию своего и других
56
народов России, символам, праздникам, памятникам, традициям народов, проживающих в
родной стране;
проявляющий интерес к познанию родного языка, истории и культуры своего края,
своего народа, других народов России;
знающий и уважающий достижения нашей Родины — России в науке, искусстве,
спорте, технологиях, боевые подвиги и трудовые достижения, героев и защитников
Отечества в прошлом и современности;
принимающий участие в мероприятиях патриотической направленности.
3 Духовно-нравственное воспитание
знающий и уважающий духовно-нравственную культуру своего народа,
ориентированный на духовные ценности и нравственные нормы народов России,
российского общества в ситуациях нравственного выбора (с учѐтом национальной,
религиозной принадлежности);
выражающий готовность оценивать своѐ поведение и поступки, поведение и
поступки других людей с позиций традиционных российских духовно- нравственных
ценностей и норм с учѐтом осознания последствий поступков;
выражающий неприятие антигуманных и асоциальных поступков, поведения,
противоречащих традиционным в России духовно-нравственным нормам и ценностям;
сознающий соотношение свободы и ответственности личности в условиях
индивидуального и общественного пространства, значение и ценность межнационального,
межрелигиозного согласия людей, народов в России, умеющий общаться с людьми разных
народов, вероисповеданий;
проявляющий уважение к старшим, к российским традиционным семейным
ценностям, институту брака как союзу мужчины и женщины для создания семьи, рождения
и воспитания детей;
проявляющий интерес к чтению, к родному языку, русскому языку и литературе
как части духовной культуры своего народа, российского общества.
4 Эстетическое воспитание
выражающий понимание ценности отечественного и мирового искусства, народных
традиций и народного творчества в искусстве;
проявляющий эмоционально-чувственную восприимчивость к разным видам
искусства, традициям и творчеству своего и других народов, понимание их влияния на
поведение людей;
сознающий роль художественной культуры как средства коммуникации и
самовыражения в современном обществе, значение нравственных норм, ценностей,
традиций в искусстве;
ориентированный на самовыражение в разных видах искусства, в художественном
творчестве.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
понимающий ценность жизни, здоровья и безопасности, значение личных усилий в
сохранении здоровья, знающий и соблюдающий правила безопасности, безопасного
поведения, в том числе в информационной среде;
выражающий установку на здоровый образ жизни (здоровое питание, соблюдение
гигиенических правил, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярную
физическую активность);
проявляющий неприятие вредных привычек (курения, употребления алкоголя,
наркотиков, игровой и иных форм зависимостей), понимание их последствий, вреда для
физического и психического здоровья;
умеющий осознавать физическое и эмоциональное состояние (своѐ и других
людей), стремящийся управлять собственным эмоциональным состоянием;
способный адаптироваться к меняющимся социальным, информационным и
57
природным условиям, стрессовым ситуациям.
5 Физическое воспитание
формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
бережно относящийся к физическому здоровью, соблюдающий основные правила
здорового и безопасного для себя и других людей образа жизни, в том числе в
информационной среде;
владеющий основными навыками личной и общественной гигиены, безопасного
поведения в быту, природе, обществе;
ориентированный на физическое развитие с учетом возможностей здоровья, занятия
физкультурой и спортом;
сознающий и принимающий свою половую принадлежность, соответствующие ей
психофизические и поведенческие особенности с учетом возраста.
6 Трудовое воспитание
уважающий труд, результаты своего труда, труда других людей; проявляющий
интерес к практическому изучению профессий и труда различного рода, в том числе на
основе применения предметных знаний;
сознающий важность трудолюбия, обучения труду, накопления навыков трудовой
деятельности на протяжении жизни для успешной профессиональной самореализации в
российском обществе;
участвующий в решении практических трудовых дел, задач (в семье,
общеобразовательной организации, своей местности) технологической и социальной
направленности, способный инициировать, планировать и самостоятельно выполнять
такого рода деятельность;
выражающий готовность к осознанному выбору и построению индивидуальной
траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных и общественных интересов,
потребностей.
7 Экологическое воспитание
понимающий значение и глобальный характер экологических проблем, путей их
решения, значение экологической культуры человека, общества;
сознающий свою ответственность как гражданина и потребителя в условиях
взаимосвязи природной, технологической и социальной сред;
выражающий активное неприятие действий, приносящих вред природе;
ориентированный на применение знаний естественных и социальных наук для решения
задач в области охраны природы, планирования своих поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
участвующий в практической деятельности экологической, природоохранной
направленности.
8 Ценности научного познания
выражающий познавательные интересы в разных предметных областях с учѐтом
индивидуальных интересов, способностей, достижений;
ориентированный в деятельности на научные знания о природе и обществе,
взаимосвязях человека с природной и социальной средой;
развивающий навыки использования различных средств познания, накопления
знаний о мире (языковая, читательская культура, деятельность в информационной,
цифровой среде);
демонстрирующий навыки наблюдений, накопления фактов, осмысления опыта в
естественнонаучной и гуманитарной областях познания, исследовательской деятельности.
58
59
