ДОКУМЕНТ ПОДПИСАН
ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДПИСЬЮ
Сертификат: 00D71C9F9605DFFACA33635B51B7F301D4
Владелец: Федотова Наталья Юрьевна
Действителен: с 14.11.2024 до 07.02.2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно-научного, так и гуманитарного
циклов, еѐ освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни.
Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности
алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и
процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение
алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности,
требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои
действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает
развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объѐм самостоятельной деятельности
обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач является реализацией
деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего
образования основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трѐх лет
изучения курса, взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения учебного курса
обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы
логики, представленные во всех основных разделах математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является
его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на уровне
основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и
неравенства»
способствует
формированию
у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных
предметов и практико-ориентированных задач. На уровне основного общего образования
учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра
демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей,
описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
2
Преобразование символьных форм способствует развитию воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания
и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение
материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные средства языка математики – словесные, символические, графические,
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра»,
который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе – 102 часа (3
часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе – 102 часа (3 часа в
неделю).
3
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к
другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных
чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной
практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и
дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной
практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные
выражения, правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и
приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя
точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций.
Линейная функция, еѐ график. График функции y = |x|. Графическое решение линейных
уравнений и систем линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
4
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа.
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен, разложение квадратного трѐхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их
преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробнорациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы
линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое решение уравнений и систем
уравнений.
Вероятность и статистика
Описательная статистика. Рассеивание данных. Множества. Вероятность случайного
события. Введение в теорию графов. Случайные события.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби. Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем
мире.
5
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней
разложением на множители.
Решение
дробно-рациональных
уравнений.
Решение
текстовых
задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое – второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их свойства.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Вероятность и статистика
Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность. Испытания Бернулли.
Случайные величины.
6
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «АЛГЕБРА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
7
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
8
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
9
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и
приѐмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач
с учѐтом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять еѐ в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращѐнного
умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
10
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам, строить
графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время,
объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на
координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные
корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и
степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
11
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической модели с
помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию
множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента,
определять свойства функции по еѐ графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3, y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой функции по еѐ
графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приѐмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления
уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx +
c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства
функций.
12
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи
из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (7 класс)
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
1
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические
1.1
действия с рациональными числами
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
1.2
способы и приемы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
1.3
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности, в бесконечную десятичную дробь)
1.4
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
1.5
Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
1.6
числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными
показателями
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных
1.7
чисел
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
1.8
результаты решения задач с учетом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов
2
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять ее в
2.1
процессе освоения учебного материала
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
2.2
переменных
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением
2.3
подобных слагаемых, раскрытием скобок
13
2.4
2.5
2.6
2.7
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращенного умножения
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять,
является ли число корнем уравнения
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их
систем
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат
Координаты и графики. Функции.
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки
на алгебраическом языке
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам
Строить графики линейных функций. Строить график функции y = |x|
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость,
производительность, время, объем работы
Находить значение функции по значению ее аргумента
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных
процессов и зависимостей
Проверяемые элементы содержания (7 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к
1.1 другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
14
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной
практики на части, на дроби
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на
1.3
основе определения, запись больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные
1.4
задачи на проценты, решение задач из реальной практики
1.5 Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел
1.6 Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности
2 Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
2.1
переменных
Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по
2.2
формулам
2.3 Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения
2.4 Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
2.5
многочленов
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула
2.6
разности квадратов. Разложение многочленов на множители
3 Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
3.1
уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,
3.2
решение линейных уравнений
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью
3.3
уравнений
3.4 Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем
3.5 уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью
систем уравнений
4 Координаты и графики. Функции
4.1 Координата точки на прямой
4.2 Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
4.3
координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
4.4
зависимостей
4.5 Понятие функции. График функции. Свойства функций
4.6 Линейная функция, ее график. График функции y = |x|
4.7 Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений
1.2
15
Таблица 7
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы 8 класса
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы основного общего образования
результата
1
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
1.1
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать
действительные числа точками на координатной прямой
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять
1.2
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
1.3
дробей и степеней числа 10
2
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
2.1
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на
2.2
основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями
2.3
Раскладывать квадратный трехчлен на множители
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
2.4
математики, смежных предметов, из реальной практики
3
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
3.1
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать,
3.2
имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то
сколько, и прочее)
Переходить от словесной формулировки задачи к ее алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
3.3
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать
линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
3.4
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств
4
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
4.1
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по ее графику
Строить графики элементарных функций вида: y = x2, y = x3, y = |x|,
4.2
описывать свойства числовой функции по ее графику
16
Таблица 8
Проверяемые элементы содержания (8 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
1.1
приближения иррациональных чисел
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию
1.2
числовых выражений и вычислениям. Действительные числа
1.3 Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартная запись числа
2 Алгебраические выражения
2.1 Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители
2.2 Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
2.3 Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
2.4 Рациональные выражения и их преобразование
3 Уравнения и неравенства
3.1 Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета
3.2 Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
3.3 Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
3.4 уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными
3.5 Решение текстовых задач алгебраическим способом
3.6 Числовые неравенства и их свойства
3.7 Неравенство с одной переменной
3.8 Равносильность неравенств
3.9 Линейные неравенства с одной переменной
3.10 Системы линейных неравенств с одной переменной
4 Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
4.1
задания функций
4.2 График функции. Чтение свойств функции по ее графику
4.3 Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
4.4
графики
4.5 Функции y = x2, y = x3
4.6 Функции , y = |x|
4.7 Графическое решение уравнений и систем уравнений
17
Таблица 9
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (9 класс)
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
1
Числа и вычисления
1.1
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая
1.2
устные и письменные приемы, выполнять вычисления с иррациональными
числами
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять
1.3
значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
1.4
вычислений, оценку числовых выражений
2
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
2.1
простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
2.2
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
2.3
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том
числе с применением графических представлений (например,
2.4
устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если
имеет, то сколько)
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
2.5
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
2.6
квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на
числовой прямой, записывать решение с помощью символов
2.7
Использовать неравенства при решении различных задач
3
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx,
3.1
y = kx + b, y = ax2 + bx + c в зависимости от значений коэффициентов,
описывать свойства функций
Показывать схематически расположение на координатной плоскости
3.2
графиков функций вида, y = |x| и описывать свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
3.3
описывать свойства квадратичных функций по их графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
3.4
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии
4
Арифметическая и геометрическая прогрессии
18
4.1
4.2
4.3
4.4
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных
способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе
задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий)
Таблица 10
Проверяемые элементы содержания (9 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
1.1
дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
1.2 десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных чисел
1.3 Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
длительность процессов в окружающем мире. Приближенное значение величины,
1.4
точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов
вычислений
2 Уравнения и неравенства
2.1 Уравнения с одной переменной
2.2 Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
2.3 Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней
2.4
разложением на множители
2.5 Решение дробно-рациональных уравнений
2.6 Системы уравнений
2.7 Уравнение с двумя переменными и его график
2.8 Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй
2.9
степени
2.10 Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
2.11 Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12 Числовые неравенства и их свойства
2.13 Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14 Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15 Квадратные неравенства
2.16 Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными
3 Функции
Квадратичная функция, ее график и свойства. Парабола, координаты вершины
3.1
параболы, ось симметрии параболы
19
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Графики функций y = kx, y = kx + b и их свойства
Графики функций , y = x3 и их свойства
Графики функций , y = |x| и их свойства
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической прогрессии,
суммы первых n членов
Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической прогрессии, суммы
первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты
20
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и
тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Формируемые
социальнозначимые и
ценностные
отношения
1
Числа и вычисления.
Рациональные числа
25
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
2; 4; 5; 8
2
Алгебраические выражения
27
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
1; 3; 6; 7; 8
3
Уравнения и неравенства
20
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
1; 3; 4; 5; 6
4
Координаты и графики.
Функции
24
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
1; 2; 5; 6; 8
5
Повторение и обобщение
6
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
1; 8
102
5
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
21
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Формируемые
социальнозначимые и
ценностные
отношения
(приложение)
1
Числа и вычисления. Квадратные корни
15
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
2; 8; 7; 5
2
Числа и вычисления. Степень с целым
показателем
7
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
2; 4; 7; 8
3
Алгебраические выражения.
Квадратный трѐхчлен
5
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
6; 7; 8
4
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь
15
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
6; 7; 8
5
Уравнения и неравенства. Квадратные
уравнения
15
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
1; 3; 4; 8
6
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
13
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
1; 2; 6
7
Уравнения и неравенства. Неравенства
12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
4; 6; 7
8
Функции. Основные понятия
5
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
3; 4; 8
9
Функции. Числовые функции
9
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
3; 4; 8
10
Повторение и обобщение
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
1; 8
22
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
7
23
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Формируемые
социальнозначимые и
ценностные
отношения.
(Приложение)
1
Числа и вычисления. Действительные
числа
9
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
1; 8
2
Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
2; 6; 4
3
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
1; 3; 6
4
Уравнения и неравенства. Неравенства
16
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
6; 7; 8
5
Функции
16
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
4; 5; 8
6
Числовые последовательности
15
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
3; 6; 7; 8
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
18
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
3; 8
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
24
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество
часов
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Основные виды
деятельности
1
Понятие рационального числа
1
Развивать представления о числах: от
множества натуральных чисел до множества
рациональных чисел.
2
Арифметические действия с
рациональными числами
1
Систематизировать и обогащать знания об
обыкновенных и десятичных дробях.
3
Арифметические действия с
рациональными числами
1
Выполнять, сочетая устные и письменные
приѐмы, арифметические действия с
рациональными числами.
1
Преобразовывать десятичную дробь в
обыкновенную. Обыкновенную в
десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь.
1
Применять разнообразные способы и
приѐмы вычисления значений дробных
выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби. Заменять при
необходимости десятичную дробь
обыкновенной и обыкновенную десятичной.
1
Приводить выражение к форме, наиболее
удобной для вычислений, преобразовывать
дробные выражения на умножение и
4
Арифметические действия с
рациональными числами
5
Арифметические действия с
рациональными числами
6
Арифметические действия с
рациональными числами
25
деление десятичных дробей к действиям с
целыми числами.
7
8
9
10
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
Степень с натуральным
показателем
11
Степень с натуральным
показателем
12
Степень с натуральным
показателем
1
Сравнивать и упорядочивать рациональные
числа.
1
Сравнивать и упорядочивать дроби,
преобразовывая при необходимости
десятичные дроби в обыкновенные,
обыкновенные в десятичные.
1
Сравнивать и упорядочивать дроби,
преобразовывая при необходимости
десятичные дроби в обыкновенные,
обыкновенные в десятичные.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4211
de
Приводить числовые и буквенные примеры
степени с натуральным показателем,
объясняя значения основания степени и
показателя степени.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4213
82
Находить значения степеней вида an (a –
любое рациональное число, n – натуральное
число).
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4215
4e
Находить значения степеней вида an (a –
любое рациональное число, n – натуральное
число).
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218
be
Понимать смысл записи больших чисел с
помощью десятичных дробей и степеней
числа 10, применять их в реальных
ситуациях.
13
Степень с натуральным
показателем
1
14
Степень с натуральным
показателем
1
Понимать смысл записи больших чисел с
помощью десятичных дробей и степеней
26
числа 10, применять их в реальных
ситуациях.
15
16
Решение основных задач на
дроби, проценты из реальной
практики
Решение основных задач на
дроби, проценты из реальной
практики
1
Решать задачи на части, проценты,
пропорции, на нахождение дроби
(процента) от величины и величины по еѐ
дроби (проценту), дроби (процента),
который составляет одна величина от
другой.
1
Решать задачи на части, проценты,
пропорции, на нахождение дроби
(процента) от величины и величины по еѐ
дроби (проценту), дроби (процента),
который составляет одна величина от
другой.
1
Решать задачи на части, проценты,
пропорции, на нахождение дроби
(процента) от величины и величины по еѐ
дроби (проценту), дроби (процента),
который составляет одна величина от
другой.
17
Решение основных задач на
дроби, проценты из реальной
практики
18
Решение основных задач на
дроби, проценты из реальной
практики
19
Признаки делимости,
разложения на множители
натуральных чисел
1
Применять признаки делимости,
разложения на множители натуральных
чисел.
20
Признаки делимости,
разложения на множители
1
Применять признаки делимости,
разложения на множители натуральных
1
Приводить, разбирать, оценивать различные
решения, записи решений текстовых задач.
27
натуральных чисел
чисел.
21
Реальные зависимости. Прямая
и обратная
пропорциональности
1
Распознавать и объяснять, опираясь на
определения, прямо пропорциональные и
обратно пропорциональные зависимости
между величинами.
22
Реальные зависимости. Прямая
и обратная
пропорциональности
1
Приводить примеры этих зависимостей из
реального мира, из других учебных
предметов.
23
Реальные зависимости. Прямая
и обратная
пропорциональности
1
Решать практико-ориентированные задачи
на дроби, проценты, прямую и обратную
пропорциональности, пропорции.
24
Реальные зависимости. Прямая
и обратная
пропорциональности
1
Решать практико-ориентированные задачи
на дроби, проценты, прямую и обратную
пропорциональности, пропорции.
25
Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"
Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата
вычислений, преобразований.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fee
c
Находить значения буквенных выражений
при заданных значениях букв.
26
Буквенные выражения
27
Переменные. Допустимые
значения переменных
1
Овладеть алгебраической терминологией и
символикой, применять еѐ в процессе
освоения учебного материала.
28
Формулы
1
Выполнять вычисления по формулам.
29
Формулы
1
Выполнять вычисления по формулам.
30
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок
и приведение подобных
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41faf
a
Выполнять преобразования целого
выражения в многочлен приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.
28
слагаемых
31
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок
и приведение подобных
слагаемых
32
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок
и приведение подобных
слагаемых
33
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок
и приведение подобных
слагаемых
34
Свойства степени с
натуральным показателем
35
Свойства степени с
натуральным показателем
36
Свойства степени с
натуральным показателем
37
38
Многочлены
Многочлены
1
Выполнять преобразования целого
Библиотека ЦОК
выражения в многочлен приведением
https://m.edsoo.ru/7f41fd7
подобных слагаемых, раскрытием скобок.
0
Выполнять преобразования целого
выражения в многочлен приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.
1
Выполнять преобразования целого
выражения в многочлен приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4213
82
Применять свойства степеней с
натуральными показателями для
преобразования выражений.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4215
4e
Применять свойства степеней с
натуральными показателями для
преобразования выражений.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218
be
Применять свойства степеней с
натуральными показателями для
преобразования выражений.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4227
6e
Овладеть алгебраической терминологией и
применять еѐ в процессе освоения учебного
материала.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4229
30
Овладеть алгебраической терминологией и
применять еѐ в процессе освоения учебного
материала.
29
1
Библиотека ЦОК
Выполнять сложение, вычитание и
https://m.edsoo.ru/7f422af умножение многочленов.
2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422c
c8
1
Библиотека ЦОК
Выполнять сложение, вычитание и
https://m.edsoo.ru/7f422fc умножение многочленов.
a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4231
82
Выполнять сложение, вычитание и
умножение многочленов.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4243
2a
Применять формулы сокращѐнного
умножения.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4246
4a
Применять формулы сокращѐнного
умножения.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424c
12
Применять формулы сокращѐнного
умножения.
1
Библиотека ЦОК
Применять формулы сокращѐнного
https://m.edsoo.ru/7f424fd умножения.
2
47
Формулы сокращѐнного
умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4251
d0
Применять формулы сокращѐнного
умножения.
48
Разложение многочленов на
1
Библиотека ЦОК
Осуществлять разложение многочленов на
39
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
40
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
41
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
42
Сложение, вычитание,
умножение многочленов
43
Формулы сокращѐнного
умножения
44
Формулы сокращѐнного
умножения
45
Формулы сокращѐнного
умножения
46
Формулы сокращѐнного
умножения
Выполнять сложение, вычитание и
умножение многочленов.
30
множители
49
Разложение многочленов на
множители
50
Разложение многочленов на
множители
51
Разложение многочленов на
множители
52
Контрольная работа по теме
"Алгебраические выражения"
53
Уравнение, правила
преобразования уравнения,
равносильность уравнений
54
Линейное уравнение с одной
переменной, решение
линейных уравнений
https://m.edsoo.ru/7f4233
12
множители путѐм вынесения за скобки
общего множителя, группировки слагаемых.
1
Библиотека ЦОК
Осуществлять разложение многочленов на
https://m.edsoo.ru/7f4237f множители, применения формулы
e
сокращѐнного умножения.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4239
de
Осуществлять разложение многочленов на
множители, применения формулы
сокращѐнного умножения.
Применять преобразование многочленов
для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из
реальной практики.
Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата
вычислений, преобразований.
1
1
1
Овладеть алгебраической терминологией и
символикой, применять еѐ в процессе
освоения учебного материала.
1
Решать линейное уравнение с одной
переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему
более простого вида. Проверять, является ли
конкретное число корнем уравнения.
Решать линейное уравнение с одной
переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему
более простого вида. Проверять, является ли
конкретное число корнем уравнения.
55
Линейное уравнение с одной
переменной, решение
линейных уравнений
1
56
Линейное уравнение с одной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4204
82
Решать линейное уравнение с одной
31
переменной, решение
линейных уравнений
57
58
59
60
Решение задач с помощью
уравнений
Решение задач с помощью
уравнений
Решение задач с помощью
уравнений
Решение задач с помощью
уравнений
переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему
более простого вида. Проверять, является ли
конкретное число корнем уравнения.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4206
4e
Составлять и решать линейное уравнение
по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи
полученный результат.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4208
06
Составлять и решать линейное уравнение
по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи
полученный результат.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4209
a0
Составлять и решать линейное уравнение
по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи
полученный результат.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420e
6e
Составлять и решать линейное уравнение
по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи
полученный результат.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся
решением линейного уравнения с двумя
переменными. Строить в координатной
плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными; пользуясь графиком,
приводить примеры решения уравнения.
Строить в координатной плоскости график
линейного уравнения с двумя переменными;
61
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427c
32
62
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427e
32
63
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
64
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
65
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
66
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными
67
68
69
Решение систем уравнений
Решение систем уравнений
Решение систем уравнений
1
8a
пользуясь графиком, приводить примеры
решения уравнения.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4283
6c
Находить решение системы двух линейных
уравнений с двумя переменными.
1
Находить решение системы двух линейных
уравнений с двумя переменными.
1
Находить решение системы двух линейных
уравнений с двумя переменными.
1
Находить решение системы двух линейных
уравнений с двумя переменными.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4284
de
Решать системы двух линейных уравнений с
двумя переменными, в том числе
графически.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4286
5a
Решать системы двух линейных уравнений с
двумя переменными, в том числе
графически.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4287
d6
Решать системы двух линейных уравнений с
двумя переменными, в том числе
графически.
70
Решение систем уравнений
1
Составлять и решать систему линейных
уравнений по условию задачи,
интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
71
Решение систем уравнений
1
Составлять и решать систему линейных
33
уравнений по условию задачи,
интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
72
73
74
Контрольная работа по теме
"Линейные уравнения"
Координата точки на прямой
Числовые промежутки
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4210
44
Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата
вычислений, преобразований, построений.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41de
76
Изображать на координатной прямой точки,
соответствующие заданным координатам.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41dff
2
1
Изображать на координатной прямой
точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы;
записывать их на алгебраическом языке.
75
Числовые промежутки
1
Изображать на координатной прямой точки,
соответствующие заданным координатам,
лучи, отрезки, интервалы; записывать их на
алгебраическом языке.
76
Расстояние между двумя
точками координатной прямой
1
Находить расстояние между двумя точками
координатной прямой.
77
Расстояние между двумя
точками координатной прямой
1
Находить расстояние между двумя точками
координатной прямой.
78
Прямоугольная система
координат на плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e1
6e
Отмечать в координатной плоскости точки
по заданным координатам.
79
Прямоугольная система
координат на плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e4
2a
Отмечать в координатной плоскости точки
по заданным координатам.
80
Примеры графиков, заданных
1
Библиотека ЦОК
Строить графики несложных зависимостей,
34
формулами
81
Примеры графиков, заданных
формулами
82
Примеры графиков, заданных
формулами
83
Примеры графиков, заданных
формулами
84
85
86
Чтение графиков реальных
зависимостей
Чтение графиков реальных
зависимостей
Понятие функции
1
https://m.edsoo.ru/7f41e8
a8
заданных формулами, в том числе с
помощью цифровых лабораторий.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ed
80
Строить графики несложных зависимостей,
заданных формулами, в том числе с
помощью цифровых лабораторий.
1
Строить графики несложных зависимостей,
заданных формулами, в том числе с
помощью цифровых лабораторий.
1
Строить графики несложных зависимостей,
заданных формулами, в том числе с
помощью цифровых лабораторий.
1
Понимать графический способ
представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию
из графиков реальных процессов и
зависимостей.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ea
24
Понимать графический способ
представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию
из графиков реальных процессов и
зависимостей.
1
1
87
График функции
1
88
Свойства функций
1
Библиотека ЦОК
Осваивать понятие функции, овладевать
https://m.edsoo.ru/7f41ef0 функциональной терминологией.
6
Овладеть функциональной терминологией и
символикой, применять еѐ в процессе
освоения учебного материала.
Библиотека ЦОК
Овладеть функциональной терминологией и
35
https://m.edsoo.ru/7f41f07 символикой, применять еѐ в процессе
8
освоения учебного материала.
89
90
Свойства функций
Линейная функция
91
Линейная функция
92
Построение графика линейной
функции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f1f
e
Овладеть функциональной терминологией и
символикой, применять еѐ в процессе
освоения учебного материала.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4272
82
Распознавать линейную функцию y = kx + b,
описывать еѐ свойства в зависимости от
значений коэффициентов k и b.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4274
12
Распознавать линейную функцию y = kx + b,
описывать еѐ свойства в зависимости от
значений коэффициентов k и b.
Строить график линейной функции.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d
1e
93
Построение графика линейной
функции
1
Строить график линейной функции.
Использовать цифровые ресурсы для
построения графиков функций и изучения
их свойств.
94
График функции y =|х|
1
Строить график функции y = | х |.
95
График функции y =|х|
1
Строить график функции y = | х |.
96
Контрольная работа по теме
"Координаты и графики.
Функции"
97
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
98
Повторение основных понятий
1
Библиотека ЦОК
Осуществлять самоконтроль выполняемых
https://m.edsoo.ru/7f41f50 действий и самопроверку результата
a
вычислений, преобразований, построений.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429c
6c
Выбирать, применять оценивать способы
сравнения чисел, вычислений,
преобразований выражений, решения
уравнений.
1
Библиотека ЦОК
Выбирать, применять оценивать способы
36
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
https://m.edsoo.ru/7f429f3 сравнения чисел, вычислений,
2
преобразований выражений, решения
уравнений.
99
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a0
e0
Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания для
решения задач из других предметов.
100
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a2
7a
Решать текстовые задачи, сравнивать,
выбирать способы решения задачи.
101
Итоговая контрольная работа
102
Повторение основных понятий
и методов курса 7 класса,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата
вычислений, преобразований, построений.
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a9
00
Решать текстовые задачи, сравнивать,
выбирать способы решения задачи.
102
37
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Тема урока
Квадратный корень из числа
Понятие об иррациональном числе
Десятичные приближения иррациональных
чисел
Десятичные приближения иррациональных
чисел
Действительные числа
Сравнение действительных чисел
Количество
часов
1
1
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Основные виды
деятельности
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d452
Формулировать определение
квадратного корня из числа,
арифметического квадратного
корня.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42eaaa
Применять операцию
извлечения квадратного корня
из числа, используя при
необходимости калькулятор.
1
Применять операцию
извлечения квадратного корня
из числа, используя при
необходимости калькулятор.
1
Применять операцию
извлечения квадратного корня
из числа, используя при
необходимости калькулятор.
1
Оценивать квадратные корни
целыми числами и
десятичными дробями.
1
Сравнивать и упорядочивать
рациональные и
иррациональные числа,
записанные с помощью
38
квадратных корней.
7
8
9
10
11
12
Сравнение действительных чисел
Арифметический квадратный корень
Уравнение вида x² = a
Свойства арифметических квадратных
корней
Свойства арифметических квадратных
корней
Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни
1
Сравнивать и упорядочивать
рациональные и
иррациональные числа,
записанные с помощью
квадратных корней.
1
Формулировать определение
квадратного корня из числа,
арифметического квадратного
корня.
1
Исследовать уравнение x2 = a,
находить точные и
приближѐнные корни при a 0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Исследовать свойства
квадратных корней, проводя
числовые эксперименты с
использованием калькулятора
(компьютера).
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Доказывать свойства
арифметических квадратных
корней; применять их для
преобразования выражений
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42dd26
Выполнять преобразования
выражений, содержащих
квадратные корни. Выражать
переменные из
геометрических и физических
формул.
1
1
39
13
Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни
1
14
Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни
1
15
Контрольная работа по теме "Квадратные
корни".
1
16
Степень с целым показателем
1
17
Стандартная запись числа. Размеры
объектов окружающего мира (от
элементарных частиц до космических
объектов), длительность процессов в
окружающем мире
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ded4
Выполнять преобразования
выражений, содержащих
квадратные корни. Выражать
переменные из
геометрических и физических
формул. Вычислять значения
выражений, содержащих
квадратные корни, используя
при необходимости
калькулятор.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e0be
Использовать в ходе решения
задач элементарные
представления, связанные с
приближѐнными значениями
величин. Знакомиться с
историей развития
математики.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4354a4
Формулировать определение
степени с целым показателем.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436098
Представлять запись больших
и малых чисел в стандартном
виде. Сравнивать числа и
величины, записанные с
использованием степени 10.
Использовать запись чисел в
стандартном виде для
выражения размеров объектов,
40
длительности процессов в
окружающем мире.
18
19
20
21
22
Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Формулировать, записывать в
символической форме и
иллюстрировать примерами
свойства степени с целым
показателем.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Формулировать, записывать в
символической форме и
иллюстрировать примерами
свойства степени с целым
показателем.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Применять свойства степени
для преобразования
выражений, содержащих
степени с целым показателем.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43599a
Применять свойства степени
для преобразования
выражений, содержащих
степени с целым показателем.
Применять свойства степени
для преобразования
выражений, содержащих
степени с целым показателем.
Выполнять действия с
числами, записанными в
стандартном виде (умножение,
деление, возведение в степень)
41
23
24
25
26
Квадратный трѐхчлен
Квадратный трѐхчлен
Разложение квадратного трѐхчлена на
множители
Разложение квадратного трѐхчлена на
множители
1
Распознавать квадратный
трѐхчлен, устанавливать
возможность его разложения
на множители.
1
Распознавать квадратный
трѐхчлен, устанавливать
возможность его разложения
на множители.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
Раскладывать на множители
квадратный трѐхчлен с
неотрицательным
дискриминантом
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
Раскладывать на множители
квадратный трѐхчлен с
неотрицательным
дискриминантом
1
27
Контрольная работа по темам " Степени.
Квадратный трехчлен"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ec80
Выполнять действия с
числами, записанными в
стандартном виде (умножение,
деление, возведение в
степень).Распознавать
квадратный трѐхчлен,
устанавливать возможность
его разложения на множители.
Раскладывать на множители
квадратный трѐхчлен с
неотрицательным
дискриминантом
28
Алгебраическая дробь
1
Библиотека ЦОК
Записывать алгебраические
42
https://m.edsoo.ru/7f430382
выражения.
29
Допустимые значения переменных,
входящих в алгебраические выражения
1
Находить область определения
рационального выражения.
30
Допустимые значения переменных,
входящих в алгебраические выражения
1
Находить область определения
рационального выражения.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4308e6
Формулировать основное
свойство алгебраической
дроби и применять его для
преобразования дробей.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430a8a
Формулировать основное
свойство алгебраической
дроби и применять его для
преобразования дробей.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Формулировать основное
свойство алгебраической
дроби и применять его для
преобразования дробей.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Формулировать основное
свойство алгебраической
дроби и применять его для
преобразования дробей.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43128c
Выполнять действия с
алгебраическими дробями.
Применять преобразования
выражений для решения задач.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4315c0
Выполнять действия с
алгебраическими дробями.
Применять преобразования
31
32
33
34
Основное свойство алгебраической дроби
Сокращение дробей
Сокращение дробей
Сокращение дробей
35
Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
36
Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
1
1
1
43
выражений для решения задач.
37
38
39
40
Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби
Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4318c2
Выполнять действия с
алгебраическими дробями.
Применять преобразования
выражений для решения задач.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431a20
Выполнять действия с
алгебраическими дробями.
Применять преобразования
выражений для решения задач.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43259c
Выражать переменные из
формул (физических,
геометрических,
описывающих бытовые
ситуации)
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
Выражать переменные из
формул (физических,
геометрических,
описывающих бытовые
ситуации)
Выражать переменные из
формул (физических,
геометрических,
описывающих бытовые
ситуации)
41
Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
42
Контрольная работа по теме
"Алгебраическая дробь"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431d36
43
Квадратное уравнение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Распознавать квадратные
уравнения.
44
44
Неполное квадратное уравнение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Распознавать квадратные
уравнения.
45
Неполное квадратное уравнение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Распознавать квадратные
уравнения.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f158
Записывать формулу корней
квадратного уравнения;
решать квадратные уравнения
— полные и неполные.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f3f6
Записывать формулу корней
квадратного уравнения;
решать квадратные уравнения
— полные и неполные.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f5a4
Записывать формулу корней
квадратного уравнения;
решать квадратные уравнения
— полные и неполные.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fef0
Формулировать теорему
Виета, а также обратную теорему, применять эти
теоремы для решения задач.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430076
Формулировать теорему
Виета, а также обратную теорему, применять эти
теоремы для решения задач.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Проводить простейшие
исследования квадратных
уравнений. Решать уравнения,
сводящиеся к квадратным, с
46
47
48
49
50
51
Формула корней квадратного уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Теорема Виета
Теорема Виета
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
1
1
1
1
1
1
45
помощью преобразований и
заменой переменной.
52
53
54
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
Простейшие дробно-рациональные
уравнения
Простейшие дробно-рациональные
уравнения
55
Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений
56
Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Проводить простейшие
исследования квадратных
уравнений. Решать уравнения,
сводящиеся к квадратным, с
помощью преобразований и
заменой переменной.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4328c6
Решать уравнения, сводящиеся
к квадратным, с помощью
преобразований и заменой
переменной.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432b6e
Решать уравнения, сводящиеся
к квадратным, с помощью
преобразований и заменой
переменной.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f75c
Решать текстовые задачи
алгебраическим способом:
переходить от словесной
формулировки условия задачи
к алгебраической модели
путѐм составления уравнения;
решать составленное
уравнение; интерпретировать
результат. Знакомиться с
историей развития алгебры
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f8f6
Решать текстовые задачи
алгебраическим способом:
переходить от словесной
1
1
1
46
формулировки условия задачи
к алгебраической модели
путѐм составления уравнения;
решать составленное
уравнение; интерпретировать
результат. Знакомиться с
историей развития алгебры
57
Контрольная работа по теме "Квадратные
уравнения"
58
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений в целых числах
59
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений в целых числах
60
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений в целых числах
61
Решение систем двух линейных уравнений
с двумя переменными
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301f2
1
Распознавать линейные
уравнения с двумя
переменными.
1
Распознавать линейные
уравнения с двумя
переменными.
1
Распознавать линейные
уравнения с двумя
переменными.
1
Решать системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными подстановкой и
сложением.
62
Решение систем двух линейных уравнений
с двумя переменными
1
Решать системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными подстановкой и
сложением.
63
Решение систем двух линейных уравнений
с двумя переменными
1
Решать системы двух
линейных уравнений с двумя
47
переменными подстановкой и
сложением.
64
Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными
65
Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными
66
Графическая интерпретация уравнения с
двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными
1
Решать простейшие системы, в
которых одно из уравнений не
является линейным.
1
Решать простейшие системы, в
которых одно из уравнений не
является линейным.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
Строить графики линейных
уравнений, в том числе
используя цифровые ресурсы.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
Различать параллельные и
пересекающиеся прямые по их
уравнениям.Приводить
графическую интерпретацию
решения уравнения с двумя
переменными и систем
уравнений с двумя
переменными.
67
Графическая интерпретация уравнения с
двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными
1
68
Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений
1
Решать текстовые задачи
алгебраическим способом
69
Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений
1
Решать текстовые задачи
алгебраическим способом
70
Контрольная работа по теме «Системы
уравнений»
1
Решать текстовые задачи
алгебраическим способом
1
Формулировать свойства
числовых неравенств,
иллюстрировать их на
71
Числовые неравенства и их свойства
48
координатной прямой,
доказывать алгебраически.
72
73
74
75
Числовые неравенства и их свойства
Неравенство с одной переменной
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
Формулировать свойства
числовых неравенств,
иллюстрировать их на
координатной прямой,
доказывать алгебраически.
1
Формулировать свойства
числовых неравенств,
иллюстрировать их на
координатной прямой,
доказывать алгебраически.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c692
Решать линейные неравенства
с одной переменной,
изображать решение
неравенства на числовой
прямой.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c840
Решать линейные неравенства
с одной переменной,
изображать решение
неравенства на числовой
прямой.
1
76
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
77
Системы линейных неравенств с одной
1
Решать линейные неравенства
с одной переменной,
изображать решение
неравенства на числовой
прямой.
Библиотека ЦОК
Решать системы линейных
49
переменной и их решение
78
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
https://m.edsoo.ru/7f42cb88
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cd2c
неравенств, изображать
решение системы неравенств
на числовой прямой
Решать системы линейных
неравенств, изображать
решение системы неравенств
на числовой прямой
Решать системы линейных
неравенств, изображать
решение системы неравенств
на числовой прямой
79
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
80
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на числовой
прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
Применять свойства
неравенств в ходе решения
задач.
81
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на числовой
прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
Применять свойства
неравенств в ходе решения
задач.
82
Контрольная работа по темам
"Неравенства. Системы уравнений"
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433c12
Использовать
функциональную
терминологию и символику.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433d84
Использовать
функциональную
терминологию и символику.
83
Понятие функции
84
Область определения и множество
значений функции
85
Способы задания функций
1
Вычислять значения функций,
заданных формулами (при
необходимости использовать
50
калькулятор);
1
Строить по точкам графики
функций
1
Описывать свойства функции
на основе еѐ графического
представления.
1
Использовать
функциональную
терминологию и символику.
Находить с помощью графика
функции значение одной из
рассматриваемых величин по
значению другой.
1
Исследовать примеры
графиков, отражающих
реальные процессы и явления.
90
Функции, описывающие прямую и
обратную пропорциональные зависимости,
их графики
1
Находить с помощью графика
функции значение одной из
рассматриваемых величин по
значению другой. Исследовать
примеры графиков,
отражающих реальные
процессы и явления.
Приводить примеры
процессов и явлений с
заданными свойствами.
91
Гипербола
1
86
График функции
87
Свойства функции, их отображение на
графике
88
Чтение и построение графиков функций
89
Примеры графиков функций, отражающих
реальные процессы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434bbc
В несложных случаях
выражать формулой
51
зависимость между
величинами. Исследовать
примеры графиков,
отражающих реальные
процессы и явления.
Приводить примеры
процессов и явлений с
заданными свойствами.
92
93
Гипербола
График функции y = x²
1
Распознавать виды изучаемых
функций. Показывать
схематически положение на
координатной плоскости
графиков функций вида: y =
x2, y = x3, y=√ , y = | х |.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4343e2
Распознавать виды изучаемых
функций. Показывать
схематически положение на
координатной плоскости
графиков функций вида: y =
x2, y = x3, y=√ , y = | х |.
94
График функции y = x²
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434572
Исследовать примеры
графиков, отражающих
реальные процессы и явления.
Приводить примеры
процессов и явлений с
заданными свойствами.
95
Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y = |х|;
графическое решение уравнений и систем
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434d38
Использовать функциональнографические представления
52
уравнений
96
97
98
Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y = |х|;
графическое решение уравнений и систем
уравнений
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
для решения и исследования
уравнений и систем
уравнений. Применять
цифровые ресурсы для
построения графиков
функций.
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434eb4
Использовать функциональнографические представления
для решения и исследования
уравнений и систем
уравнений. Применять
цифровые ресурсы для
построения графиков функций
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4371aa
Выбирать, применять,
оценивать способы сравнения
чисел, вычислений,
преобразований выражений,
решения уравнений.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43736c
Осуществлять самоконтроль
выполняемых действий и
самопроверку результата
вычислений, преобразований,
построений.
99
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437510
Решать задачи из реальной
жизни, применять
математические знания для
решения задач из других
предметов.
100
Повторение основных понятий и методов
1
Библиотека ЦОК
Решать текстовые задачи,
53
101
102
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
https://m.edsoo.ru/7f4376b4
Итоговая контрольная работа
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436b88
Решать текстовые задачи,
сравнивать, выбирать способы
решения задачи
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437858
Решать задачи из реальной
жизни, применять
математические знания для
решения задач из других
предметов.
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
сравнивать, выбирать способы
решения задачи
102
54
9 КЛАСС
№
п/п
1
Тема урока
Рациональные числа, иррациональные
числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
2
Множество действительных чисел;
действительные числа как бесконечные
десятичные дроби
3
Взаимно однозначное соответствие между
множеством действительных чисел и
множеством точек координатной прямой
4
Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами
Количество
часов
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Основные виды
деятельности
1
Развивать представления о
числах: от множества
натуральных чисел до
множества действительных
чисел.
1
Ознакомиться с возможностью
представления
действительного числа как
бесконечной десятичной
дроби. Получить
представление о значимости
действительных чисел в
практической деятельности
человека.
1
Изображать действительные
числа точками координатной
прямой.
1
Записывать, сравнивать и
упорядочивать действительные
числа. Выполнять, сочетая
устные и письменные приѐмы,
арифметические действия с
рациональными числами;
находить значения степеней с
55
целыми показателями и
корней; вычислять значения
числовых выражений.
5
Приближѐнное значение величины,
точность приближения
1
применять десятичные
приближения рациональных и
иррациональных чисел.
Анализировать и делать
выводы о точности
приближения действительного
числа при решении задач.
6
Округление чисел
1
Округлять действительные
числа.
7
Округление чисел
1
Округлять действительные
числа
1
выполнять прикидку
результата вычислений, оценку
значений числовых
выражений. Знакомиться с
историей развития математики
1
выполнять прикидку
результата вычислений, оценку
значений числовых
выражений. Знакомиться с
историей развития математики
1
Решать линейные и квадратные
уравнения, уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные
8
9
10
Прикидка и оценка результатов
вычислений
Прикидка и оценка результатов
вычислений
Линейное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к линейным
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf66
56
уравнения.
11
12
13
14
15
Линейное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к линейным
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к квадратным
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к квадратным
Биквадратные уравнения
Биквадратные уравнения
1
Решать линейные и квадратные
уравнения, уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные
уравнения. Осваивать,
запоминать и применять
графические методы при
решении уравнений,
неравенств и их систем.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Решать линейные и квадратные
уравнения, уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные
уравнения.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Решать линейные и квадратные
уравнения, уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные
уравнения.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Решать линейные и квадратные
уравнения, уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные
уравнения.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Решать линейные и квадратные
уравнения, уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные
1
1
1
57
уравнения.
1
Решать линейные и квадратные
уравнения, уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные
уравнения.
17
Примеры решения уравнений третьей и
четвѐртой степеней разложением на
множители
1
Решать линейные и квадратные
уравнения, уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные
уравнения.
18
Решение дробно-рациональных уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
Распознавать целые и дробные
уравнения.
19
Решение дробно-рациональных уравнений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
Распознавать целые и дробные
уравнения.
16
20
Примеры решения уравнений третьей и
четвѐртой степеней разложением на
множители
Решение текстовых задач алгебраическим
методом
1
Предлагать возможные
способы решения текстовых
задач, обсуждать их и решать
текстовые задачи разными
способами. Знакомиться с
историей развития математики
21
Решение текстовых задач алгебраическим
методом
1
Предлагать возможные
способы решения текстовых
задач, обсуждать их и решать
текстовые задачи разными
способами. Знакомиться с
историей развития математики
22
Решение текстовых задач алгебраическим
1
Предлагать возможные
58
методом
23
24
25
Контрольная работа по теме "Уравнения с
одной переменной"
Уравнение с двумя переменными и его
график
Уравнение с двумя переменными и его
график
способы решения текстовых
задач, обсуждать их и решать
текстовые задачи разными
способами. Знакомиться с
историей развития математики
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
Осваивать и применять
приѐмы решения системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух
уравнений, в которых одно
уравнение не является
линейным.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
Осваивать и применять
приѐмы решения системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух
уравнений, в которых одно
уравнение не является
линейным.
26
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и еѐ решение
1
Осваивать и применять
приѐмы решения системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух
уравнений, в которых одно
уравнение не является
линейным.
27
Система двух линейных уравнений с двумя
1
Осваивать и применять
59
переменными и еѐ решение
приѐмы решения системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух
уравнений, в которых одно
уравнение не является
линейным.
1
Осваивать и применять
приѐмы решения системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух
уравнений, в которых одно
уравнение не является
линейным.
1
Осваивать и применять
приѐмы решения системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух
уравнений, в которых одно
уравнение не является
линейным.
30
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d23a
Осваивать и применять
приѐмы решения системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух
уравнений, в которых одно
уравнение не является
линейным.
31
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d55a
Осваивать и применять
приѐмы решения системы двух
28
29
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и еѐ решение
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и еѐ решение
60
степени
32
33
34
35
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
Графическая интерпретация системы
уравнений с двумя переменными
Решение текстовых задач алгебраическим
способом
линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух
уравнений, в которых одно
уравнение не является
линейным.
1
Осваивать и применять
приѐмы решения системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух
уравнений, в которых одно
уравнение не является
линейным.
1
Осваивать и применять
приѐмы решения системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух
уравнений, в которых одно
уравнение не является
линейным.
1
Использовать функциональнографические представления
для решения и исследования
уравнений и систем.
1
Анализировать тексты задач,
решать их алгебраическим
способом: переходить от
словесной формулировки
условия задачи к
алгебраической модели путѐм
61
составления системы
уравнений; решать
составленную систему
уравнений; интерпретировать
результат. Знакомиться с
историей развития математики
36
Решение текстовых задач алгебраическим
способом
1
37
Контрольная работа по теме "Системы
уравнений"
1
38
39
Числовые неравенства и их свойства
Числовые неравенства и их свойства
Анализировать тексты задач,
решать их алгебраическим
способом: переходить от
словесной формулировки
условия задачи к
алгебраической модели путѐм
составления системы
уравнений; решать
составленную систему
уравнений; интерпретировать
результат. Знакомиться с
историей развития математики.
1
Читать, записывать, понимать,
интерпретировать неравенства;
использовать символику и
терминологию.
1
Читать, записывать, понимать,
интерпретировать неравенства;
использовать символику и
терминологию. Выполнять
преобразования неравенств,
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ad5a
62
использовать для
преобразования свойства
числовых неравенств.
Распознавать линейные и
квадратные неравенства.
40
41
42
43
Линейные неравенства с одной переменной
и их решение
Линейные неравенства с одной переменной
и их решение
Линейные неравенства с одной переменной
и их решение
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Выполнять преобразования
неравенств, использовать для
преобразования свойства
числовых неравенств.
Распознавать линейные и
квадратные неравенства.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Решать линейные неравенства,
обсуждать полученные
решения. Изображать решение
неравенства и системы
неравенств на числовой
прямой, записывать решение с
помощью символов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Решать линейные неравенства,
обсуждать полученные
решения. Изображать решение
неравенства и системы
неравенств на числовой
прямой, записывать решение с
помощью символов.
Решать линейные неравенства,
системы линейных неравенств,
системы неравенств,
включающих квадратное
63
неравенство, и решать их;
обсуждать полученные
решения.
44
45
46
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
Квадратные неравенства и их решение
1
Решать линейные неравенства,
системы линейных неравенств,
системы неравенств,
включающих квадратное
неравенство, и решать их;
обсуждать полученные
решения.
1
Решать линейные неравенства,
системы линейных неравенств,
системы неравенств,
включающих квадратное
неравенство, и решать их;
обсуждать полученные
решения.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
Решать системы неравенств,
включающих квадратное
неравенство, и решать их;
Решать квадратные
неравенства, используя
графические представления.
47
Квадратные неравенства и их решение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b21e
Решать квадратное
неравенство; Решать
квадратные неравенства,
используя графические
представления.
48
Квадратные неравенства и их решение
1
Библиотека ЦОК
Решать квадратные
64
https://m.edsoo.ru/7f43b5a2
49
50
51
52
53
Квадратные неравенства и их решение
Квадратные неравенства и их решение
Графическая интерпретация неравенств и
систем неравенств с двумя переменными
Графическая интерпретация неравенств и
систем неравенств с двумя переменными
Контрольная работа по теме "Неравенства"
неравенства, используя
графические представления.
1
Решать квадратные
неравенства, используя
графические представления.
1
Решать системы неравенств,
включающих квадратное
неравенство, и решать их;
Решать квадратные
неравенства, используя
графические представления.
1
Решать квадратные
неравенства, используя
графические представления.
Осваивать и применять
неравенства при решении
различных задач, в том числе
практико-ориентированных
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
1
Решать квадратные
неравенства, используя
графические представления.
Осваивать и применять
неравенства при решении
различных задач, в том числе
практико-ориентированных
1
Осваивать и применять
неравенства при решении
различных задач, в том числе
практико-ориентированных
65
54
55
56
57
Квадратичная функция, еѐ график и
свойства
Квадратичная функция, еѐ график и
свойства
Квадратичная функция, еѐ график и
свойства
Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4396c6
Распознавать виды изучаемых
функций; Распознавать
квадратичную функцию по
формуле. Приводить примеры
квадратичных зависимостей из
реальной жизни, физики,
геометрии.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439842
Распознавать квадратичную
функцию по формуле.
Приводить примеры
квадратичных зависимостей из
реальной жизни, физики,
геометрии. Выявлять и
обобщать особенности графика
квадратичной функции y = ax2
+ bx + c.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4399b4
Распознавать квадратичную
функцию по формуле.
Приводить примеры
квадратичных зависимостей из
реальной жизни, физики,
геометрии. Выявлять и
обобщать особенности графика
квадратичной функции y = ax2
+ bx + c.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439eb4
Строить и изображать
схематически графики
квадратичных функций,
заданных формулами вида y =
66
ax2, y = ax2 + q, y = a(x + p)2, y
= ax2 + bx + c.
58
59
Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы
Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы
60
Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы
61
Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a03a
Строить и изображать
схематически графики
квадратичных функций,
заданных формулами вида y =
ax2, y = ax2 + q, y = a(x + p)2, y
= ax2 + bx + c.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a1ac
Строить и изображать
схематически графики
квадратичных функций,
заданных формулами вида y =
ax2, y = ax2 + q, y = a(x + p)2, y
= ax2 + bx + c.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a31e
Приводить примеры
квадратичных зависимостей из
реальной жизни, физики,
геометрии. Выявлять и
обобщать особенности графика
квадратичной функции y = ax2
+ bx + c. Строить и изображать
схематически графики
квадратичных функций,
заданных формулами вида y =
ax2, y = ax2 + q, y = a(x + p)2, y
= ax2 + bx + c.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a526
Приводить примеры
квадратичных зависимостей из
реальной жизни, физики,
1
1
67
геометрии. Выявлять и
обобщать особенности графика
квадратичной функции y = ax2
+ bx + c. Строить и изображать
схематически графики
квадратичных функций,
заданных формулами вида y =
ax2, y = ax2 + q, y = a(x + p)2, y
= ax2 + bx + c.
62
Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы
1
Анализировать и применять
свойства изученных функций
для их построения, в том числе
с помощью цифровых ресурсов
1
Распознавать виды изучаемых
функций; иллюстрировать
схематически, объяснять
расположение на
координатной плоскости
графиков функций вида: y =
kx, y = kx + b, y = k x , y = x2,y
= x3, y=√ , y = | х | в
зависимости от значений
коэффициентов; описывать их
свойства.
63
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x,
y=x³, y=√ , y=|x|
64
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x,
y=x³, y=√ , y=|x|
1
Анализировать и применять
свойства изученных функций
для их построения, в том числе
с помощью цифровых ресурсов
65
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x,
1
Распознавать виды изучаемых
68
функций; иллюстрировать
схематически, объяснять
расположение на
координатной плоскости
графиков функций вида: y =
kx, y = kx + b, y = k x , y = x2,y
= x3, y=√ , y = | х | в
зависимости от значений
коэффициентов; описывать их
свойства.
y=x³, y=√ , y=|x|
66
67
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x,
y=x³, y=√ , y=|x|
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x,
y=x³, y=√ , y=|x|
1
Распознавать виды изучаемых
функций; иллюстрировать
схематически, объяснять
расположение на
координатной плоскости
графиков функций вида: y =
kx, y = kx + b, y = k x , y = x2,y
= x3, y=√ , y = | х | в
зависимости от значений
коэффициентов; описывать их
свойства.
1
Распознавать виды изучаемых
функций; иллюстрировать
схематически, объяснять
расположение на
координатной плоскости
графиков функций вида: y =
kx, y = kx + b, y = k x , y = x2,y
= x3, y = √^, y = | х | в
69
зависимости от значений
коэффициентов; описывать их
свойства.
68
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x,
y=x³, y=√ , y=|x|
1
69
Контрольная работа по теме "Функции"
1
70
71
72
Понятие числовой последовательности
Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
1
1
Анализировать и применять
свойства изученных функций
для их построения, в том числе
с помощью цифровых ресурсов
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43e6c6
Осваивать и применять
индексные обозначения,
строить речевые высказывания
с использованием
терминологии, связанной с
понятием последовательности.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ebda
Анализировать формулу n-го
члена последовательности или
рекуррентную формулу и
вычислять члены
последовательностей,
заданных этими формулами.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ed7e
Устанавливать закономерность
в построении
последовательности, если
выписаны первые несколько еѐ
членов. Распознавать
арифметическую и
геометрическую прогрессии
при разных способах задания.
70
73
74
75
76
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых
n членов
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых
n членов
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых
n членов
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f3b4
Устанавливать закономерность
в построении
последовательности, если
выписаны первые несколько еѐ
членов. Распознавать
арифметическую и
геометрическую прогрессии
при разных способах задания.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f58a
Решать задачи с
использованием формул n-го
члена арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ef2c
Решать задачи с
использованием формул n-го
члена арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f0c6
Решать задачи с
использованием формул n-го
члена арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов.
77
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых
n членов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f72e
Решать задачи с
использованием формул n-го
члена арифметической и
геометрической прогрессий,
суммы первых n членов.
78
Формулы n-го члена арифметической и
1
Библиотека ЦОК
Рассматривать примеры
71
геометрической прогрессий, суммы первых
n членов
79
Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости
80
Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости
81
Линейный и экспоненциальный рост
https://m.edsoo.ru/7f43f8a0
процессов и явлений из
реальной жизни,
иллюстрирующие изменение в
арифметической прогрессии, в
геометрической прогрессии;
изображать соответствующие
зависимости графически.
1
Изображать члены
последовательности точками
на координатной плоскости.
1
Изображать члены
последовательности точками
на координатной плоскости.
1
Рассматривать примеры
процессов и явлений из
реальной жизни,
иллюстрирующие изменение в
арифметической прогрессии, в
геометрической прогрессии;
изображать соответствующие
зависимости графически.
82
Сложные проценты
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43fe0e
Решать задачи на сложные
проценты, в том числе задачи
из реальной практики (с
использованием калькулятора).
Знакомиться с историей
развития математики.
83
Сложные проценты
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4401a6
Решать задачи на сложные
проценты, в том числе задачи
72
из реальной практики (с
использованием калькулятора).
Знакомиться с историей
развития математики.
84
Контрольная работа по теме "Числовые
последовательности"
85
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Запись, сравнение, действия с
действительными числами, числовая
прямая
86
87
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Проценты, отношения, пропорции
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Округление, приближение, оценка
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4404f8
1
Оперировать понятиями:
множество, подмножество,
операции над множествами;
1
Решать практические задачи,
содержащие проценты, доли,
части, выражающие
зависимости: скорость –
время – расстояние, цена –
количество – стоимость,
объѐм работы – время –
производительность труда.
Разбирать реальные
жизненные ситуации,
формулировать их на языке
математики, находить
решение, применяя
математический аппарат,
интерпретировать результат
1
Выполнять действия,
сравнивать и упорядочивать
числа, представлять числа на
координатной прямой,
73
округлять числа; выполнять
прикидку и оценку результата
вычислений.
88
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Решение текстовых задач
арифметическим способом
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b12
Решать текстовые задачи
арифметическим способом.
89
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Решение текстовых задач
арифметическим способом
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443cd4
Решать текстовые задачи
арифметическим способом.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443fea
Решать текстовые задачи
арифметическим способом.
Разбирать реальные
жизненные ситуации,
формулировать их на языке
математики, находить
решение, применяя
математический аппарат,
интерпретировать результат.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4441ca
Оперировать понятиями:
степень с целым показателем,
арифметический квадратный
корень, многочлен,
алгебраическая дробь,
тождество.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444364
Выполнять основные действия:
выполнять расчѐты по
формулам, преобразовывать
целые, дробно-рациональные
выражения и выражения с
90
91
92
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Решение текстовых задач
арифметическим способом
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
1
1
74
корнями, реализовывать
разложение многочлена на
множители, в том числе с
использованием формул
разности квадратов и квадрата
суммы и разности.
93
94
95
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Функции: построение, свойства
изученных функций
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4446f2
Выполнять основные действия:
выполнять расчѐты по
формулам, преобразовывать
целые, дробно-рациональные
выражения и выражения с
корнями, реализовывать
разложение многочлена на
множители, в том числе с
использованием формул
разности квадратов и квадрата
суммы и разности.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444a94
Находить допустимые
значения переменных для
дробно-рациональных
выражений, корней.
Моделировать с помощью
формул реальные процессы и
явления.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444c56
Оперировать понятиями:
функция, график функции,
нули функции, промежутки
знакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания,
75
наибольшее и наименьшее
значения функции.
96
97
98
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Функции: построение, свойства
изученных функций
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Функции: построение, свойства
изученных функций
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Функции: построение, свойства
изученных функций
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444f44
Анализировать, сравнивать,
обсуждать свойства функций,
строить их графики.
Оперировать понятиями:
прямая пропорциональность,
обратная пропорциональность,
линейная функция,
квадратичная функция,
парабола, гипербола.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f44516a
Анализировать, сравнивать,
обсуждать свойства функций,
строить их графики.
Оперировать понятиями:
прямая пропорциональность,
обратная пропорциональность,
линейная функция,
квадратичная функция,
парабола, гипербола.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4452e6
Анализировать, сравнивать,
обсуждать свойства функций,
строить их графики.
Оперировать понятиями:
прямая пропорциональность,
обратная пропорциональность,
линейная функция,
квадратичная функция,
парабола, гипербола.
76
99
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Графическое решение уравнений и
их систем
1
100
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Графическое решение уравнений и
их систем
1
101
Итоговая контрольная работа
1
102
Обобщение и систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f445516
Использовать графики для
определения свойств,
процессов и зависимостей, для
решения задач из других
учебных предметов и реальной
жизни; моделировать с
помощью графиков реальные
процессы и явления. Выражать
формулами зависимости
между величинами.
Использовать графики для
определения свойств,
процессов и зависимостей, для
решения задач из других
учебных предметов и реальной
жизни; моделировать с
помощью графиков реальные
процессы и явления. Выражать
формулами зависимости
между величинами.
102
77
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1 Линия УМК: УМК Ю. Н. Макарычев, 7 кл.
- Учебник. Математика. Алгебра. 7 класс. Базовый уровень/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.,
Нешков К.И. и другие; под редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение», 2023
- Рабочие тетради. 2 части. УМК Ю. Н. Макарычев, 7 кл, 2022
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
- Математика. Алгебра 7-9 класссы. Базовый уровень. Методическое пособие к предметной линии
учебников Ю. Н. Макарычева и других.: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. Г.
Миндюк. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2023
- Учебник. Математика. Алгебра. 7 класс. Базовый уровень/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.,
Нешков К.И. и другие; под редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение», 2023
- Рабочие тетради в 2 частях. УМК Ю. Н. Макарычев, 7 кл. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение», 2022
- Дидактические материалы по алгебре. 7 класс. К учебнику Ю.Н.Макарычева и др. - Звавич Л.И.,
Дьяконова Н.В. АО «Издательство «Просвещение», 2023
- Алгебра. 7 класс. Тематические тесты. ФГОС Дудницын Ю. П., Кронгауз В. Л. Акционерное
общество «Издательство «Просвещение», 2023
- Алгебра. Контрольные и самостоятельные работы. 7 класс. К учебнику Ю.Н.Макарычева и
др. /Крайнева Л.Б.- М.: Просвещение, 2023
2 Линия УМК: УМК Ю. Н. Макарычев, 8 кл.
- Учебник. Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.,
Нешков К.И. и другие; под редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»,2023
- Рабочие тетради. 2 части. УМК Ю. Н. Макарычев, 8 кл, 2023
78
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
- Математика. Алгебра 7-9 класссы. Базовый уровень. Методическое пособие к предметной линии
учебников Ю. Н. Макарычева и других.: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. Г.
Миндюк. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2023
- Учебник. Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.,
Нешков К.И. и другие; под редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение», 2023
- Рабочие тетради в 2 частях. УМК Ю. Н. Макарычев, 8 кл. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение», 2023
- Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. К учебнику Ю.Н.Макарычева и др. - Звавич Л.И.,
Дьяконова Н.В. АО «Издательство «Просвещение», 2023
- Алгебра. 8 класс. Тематические тесты. ФГОС Дудницын Ю. П., Кронгауз В. Л. Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»., 2023
- Алгебра. Контрольные и самостоятельные работы. 8 класс. К учебнику Ю.Н.Макарычева и
др. /Крайнева Л.Б.- М.: Просвещение, 2023
3 Линия УМК: УМК Ю. Н. Макарычев, 9 кл.
- Учебник. Математика. Алгебра. 9 класс. Базовый уровень/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.,
Нешков К.И. и другие; под редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
- Рабочие тетради. 2 части. УМК Ю. Н. Макарычев, 9 кл
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
- Математика. Алгебра 7-9 класссы. Базовый уровень. Методическое пособие к предметной линии
учебников Ю. Н. Макарычева и других.: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. Г.
Миндюк. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2023
- Учебник. Математика. Алгебра. 9 класс. Базовый уровень/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.,
Нешков К.И. и другие; под редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение», 2023
79
- Рабочие тетради в 2 частях. УМК Ю. Н. Макарычев, 9 кл. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение», 2023
- Дидактические материалы по алгебре. 9 класс. К учебнику Ю.Н.Макарычева и др. - Звавич Л.И.,
Дьяконова Н.В. Акционерное общество «Издательство «Просвещение», 2023
- Алгебра. 9 класс. Тематические тесты. ФГОС Дудницын Ю. П., Кронгауз В. Л. Акционерное
общество «Издательство «Просвещение», 2023
- Алгебра. Контрольные и самостоятельные работы. 9 класс. К учебнику Ю.Н.Макарычева и
др. /Крайнева Л.Б.- М.: Просвещение, 2023
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1 Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
(school-collection.edu.ru);
2 Российская электронная школа (resh.edu.ru);
3 infourok.ru,
4 uchi.ru,
5 math5-vpr.sdamgia.ru.
6 https://oge.sdamgia.ru.
7 https://vpr.sdamgia.ru.
8 https://uztest.ru.
9 https://www.yaklass.ru
10 Сферум. Информационно-коммуникационная платформа
(https://sferum.ru/)
80
Оценочные материалы по предмету «Математика».
Критерии и нормы оценки знаний обучающихся:
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два - три недочѐта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями попроверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой
иучебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическуютерминологию и
символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями
кматематической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
81
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов
учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые
и негрубые) и недочѐты.
Грубыми считаются ошибки:
• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных
положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц
их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного – двух из этих признаков
второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Оценка комбинированных письменных работ по математике.
Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из задач и
примеров (комбинированная работа).
В таком случае преподаватель сначала даѐт предварительную оценку каждой части работы, а
затем общую, руководствуясь следующим:
82
а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть общей для всей
работы в целом;
б) если оценки частей разнятся на один балл, например даны оценки «5» и «4» или «4» и «3»
и т. п., то за работу в целом, как правило, ставится балл, оценивающий основную часть
работы;
в) если одна часть работы оценена баллом «5», а другая — баллом «3», то преподаватель
может оценить такую работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена за
основную часть работы;
г) если одна из частей работы оценена баллом «5» или «4», а другая — баллом «2» или «1»,
то преподаватель может оценить всю работу баллом «3» при условии, что высшая из двух
данных оценок поставлена за основную часть работы.
Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает больший по объѐму или
наиболее важный по значению материал по изучаемым темам программы.
Оценка текущих письменных работ.
При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель руководствуется
указанными нормами оценок, но учитывает степень самостоятельности выполнения работ
обучающимися.
Обучающие письменные работы, выполненные обучающимися вполне самостоятельно с
применением ранее изученных и хорошо закрепленных знаний, оцениваются так же, как и
контрольные работы. Обучающие письменные работы, выполненные вполне самостоятельно,
на только что изученные и недостаточно закрепленные правила, могут оцениваться менее
строго.
Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под
руководством учителя, оцениваются более строго.
Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа обучающего
характера. Критерии оценивания тестов, математических диктантов.
Отметка «5» 91 % – 100 % задания выполнено верно.
Отметка «4» 61 % - 90 % задания выполнено верно.
Отметка «3» 31 % - 60 % задания выполнено верно.
Отметка «2» 0% - 30% задания выполнено верно.
Критерии оценивания работ по материалам ОГЭ.
Количество баллов
Отметка
От 0 до 7 баллов
«2»
От 8 до 15 баллов
«3»
От 16 до 22 баллов
«4»
От 23 до 38 баллов
«5»
Примерные критерии оценок в зависимости от объема выполненной
работы
Объем
Менее 60 %
От 60 % до 75 %
От 76% до 89%
От 90% до 100%
выполненной
работы
Оценка
2
3
4
5
83
Оценка выполнения тестовых заданий
Для выставления отметок за тестирование можно воспользоваться таблицей пересчѐта:
Число заданий в
ОЦЕНКИ
тесте
«2»
«3»
«4»
«5»
5
менее 3
3
4
5
6
3 и менее
4
5
6
7
4 и менее
5
6
7
8
5 и менее
6
7
8
9
5 и менее
6
7,8
9
10
6 и менее
7
8
9,10
11
6 и менее
7,8
9
10,11
12
7 и менее
8
9,10
11,12
13
8 и менее
9,10
11,12
13
14
9 и менее
10,11
12,13
14
15-16
9 и менее
10
11,12,13
14,15,16
18
11 и менее
12,13
14,14,16
17,18
24
15 и менее
16,17,18
19,20,21
22,23,24
30
19 и менее
20,21,22,23
24,25,26,27
28,29,30
Виды и формы контроля при обучении алгебре в 7-9 классах:
- текущий контроль в форме контрольных работ, рассчитанных на 40 минут;
- тесты и самостоятельные работы на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием;
- самостоятельные работы;
- устный опрос, выполнение практических работ;
промежуточный и итоговый контроль в форме зачѐта, контрольной работы.
Примерные контрольные работы в сборниках:
1.Дидактические материалы по алгебре. 7-9 класс. К учебнику Ю.Н.Макарычева и др. - Звавич
Л.И., Дьяконова Н.В. АО «Издательство «Просвещение», 2023
2.Алгебра. Контрольные и самостоятельные работы. 7-9 класс. К учебнику
Ю.Н.Макарычева и др. /Крайнева Л.Б.- М.: Просвещение, 2023
84
Для проведения основного государственного экзамена по математике используется
перечень (кодификатор) проверяемых требований к результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования и элементов содержания.
Таблица 1
Проверяемые на ОГЭ по математике требования
к результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Код
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
проверяемого
образовательной программы основного общего образования на основе
требования
ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое
представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное
число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число,
модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид
числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический
квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой,
округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы;
умение выполнять расчеты по формулам, преобразования целых, дробнорациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена
на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение
решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения
с одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные
неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства
с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств
и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать
понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная
85
7
8
9
10
11
12
13
14
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения свойств
процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов
и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между
величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать
свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в
том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги,
задачи из области управления личными и семейными финансами); умение
составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию
задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырехугольник, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная;
знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том
числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с
применением изученных свойств фигур и фактов
Умение
оперировать
понятиями:
равенство
фигур,
равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные
треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение
распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла,
синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры
предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы
периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять
признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные
фигуры от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных
средств по текстовому или символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,
скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и
координаты для представления данных и решения задач, в том числе из
других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и
86
15
16
преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение
решать задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в
массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки, приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
Таблица 2
Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ
по математике
Код
Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2 Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3 Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4 Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5 Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2 Алгебраические выражения
2.1 Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3 Многочлены
2.4 Алгебраическая дробь
2.5 Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3 Уравнения и неравенства
3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2 Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
3.3 Решение текстовых задач
4 Числовые последовательности
4.1 Последовательности, способы задания последовательностей
87
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5 Функции
5.1. Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
6 Координаты на прямой и плоскости
6.1 Координатная прямая
6.2 Декартовы координаты на плоскости
7 Геометрия
7.1 Геометрические фигуры и их свойства
7.2 Треугольник
7.3 Многоугольники
7.4 Окружность и круг
7.5 Измерение геометрических величин
7.6 Векторы на плоскости
8 Вероятность и статистика
8.1 Описательная статистика
8.2 Вероятность
8.3 Комбинаторика
8.4 Множества
8.5 Графы
Формируемые социально-значимые и ценностные отношения.
Целевые ориентиры определены в соответствии с инвариантным содержанием
воспитания
обучающихся
на
основе
российских
базовых
(гражданских,
конституциональных) ценностей, обеспечивают единство воспитания, воспитательного
пространства.
Целевые ориентиры
1 Гражданское воспитание
знающий и принимающий свою российскую гражданскую принадлежность
(идентичность) в поликультурном, многонациональном и многоконфессиональном
российском обществе, в мировом сообществе;
понимающий сопричастность к прошлому, настоящему и будущему народа России,
тысячелетней истории российской государственности на основе исторического
просвещения, российского национального исторического сознания;
проявляющий уважение к государственным символам России, праздникам;
проявляющий готовность к выполнению обязанностей гражданина России,
реализации своих гражданских прав и свобод при уважении прав и свобод, законных
интересов других людей;
выражающий неприятие любой дискриминации граждан, проявлений экстремизма,
терроризма, коррупции в обществе;
принимающий участие в жизни класса, общеобразовательной организации, в том
88
числе самоуправлении, ориентированный на участие в социально значимой деятельности.
2 Патриотическое воспитание
сознающий свою национальную, этническую принадлежность, любящий свой
народ, его традиции, культуру;
проявляющий уважение к историческому и культурному наследию своего и других
народов России, символам, праздникам, памятникам, традициям народов, проживающих в
родной стране;
проявляющий интерес к познанию родного языка, истории и культуры своего края,
своего народа, других народов России;
знающий и уважающий достижения нашей Родины — России в науке, искусстве,
спорте, технологиях, боевые подвиги и трудовые достижения, героев и защитников
Отечества в прошлом и современности;
принимающий участие в мероприятиях патриотической направленности.
3 Духовно-нравственное воспитание
знающий и уважающий духовно-нравственную культуру своего народа,
ориентированный на духовные ценности и нравственные нормы народов России,
российского общества в ситуациях нравственного выбора (с учѐтом национальной,
религиозной принадлежности);
выражающий готовность оценивать своѐ поведение и поступки, поведение и
поступки других людей с позиций традиционных российских духовно- нравственных
ценностей и норм с учѐтом осознания последствий поступков;
выражающий неприятие антигуманных и асоциальных поступков, поведения,
противоречащих традиционным в России духовно-нравственным нормам и ценностям;
сознающий соотношение свободы и ответственности личности в условиях
индивидуального и общественного пространства, значение и ценность межнационального,
межрелигиозного согласия людей, народов в России, умеющий общаться с людьми разных
народов, вероисповеданий;
проявляющий уважение к старшим, к российским традиционным семейным
ценностям, институту брака как союзу мужчины и женщины для создания семьи, рождения
и воспитания детей;
проявляющий интерес к чтению, к родному языку, русскому языку и литературе
как части духовной культуры своего народа, российского общества.
4 Эстетическое воспитание
выражающий понимание ценности отечественного и мирового искусства, народных
традиций и народного творчества в искусстве;
проявляющий эмоционально-чувственную восприимчивость к разным видам
искусства, традициям и творчеству своего и других народов, понимание их влияния на
поведение людей;
сознающий роль художественной культуры как средства коммуникации и
самовыражения в современном обществе, значение нравственных норм, ценностей,
традиций в искусстве;
ориентированный на самовыражение в разных видах искусства, в художественном
творчестве.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
понимающий ценность жизни, здоровья и безопасности, значение личных усилий в
сохранении здоровья, знающий и соблюдающий правила безопасности, безопасного
поведения, в том числе в информационной среде;
выражающий установку на здоровый образ жизни (здоровое питание, соблюдение
гигиенических правил, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярную
89
физическую активность);
проявляющий неприятие вредных привычек (курения, употребления алкоголя,
наркотиков, игровой и иных форм зависимостей), понимание их последствий, вреда для
физического и психического здоровья;
умеющий осознавать физическое и эмоциональное состояние (своѐ и других
людей), стремящийся управлять собственным эмоциональным состоянием;
способный адаптироваться к меняющимся социальным, информационным и
природным условиям, стрессовым ситуациям.
5 Физическое воспитание
формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
бережно относящийся к физическому здоровью, соблюдающий основные правила
здорового и безопасного для себя и других людей образа жизни, в том числе в
информационной среде;
владеющий основными навыками личной и общественной гигиены, безопасного
поведения в быту, природе, обществе;
ориентированный на физическое развитие с учетом возможностей здоровья, занятия
физкультурой и спортом;
сознающий и принимающий свою половую принадлежность, соответствующие ей
психофизические и поведенческие особенности с учетом возраста.
6 Трудовое воспитание
уважающий труд, результаты своего труда, труда других людей; проявляющий
интерес к практическому изучению профессий и труда различного рода, в том числе на
основе применения предметных знаний;
сознающий важность трудолюбия, обучения труду, накопления навыков трудовой
деятельности на протяжении жизни для успешной профессиональной самореализации в
российском обществе;
участвующий в решении практических трудовых дел, задач (в семье,
общеобразовательной организации, своей местности) технологической и социальной
направленности, способный инициировать, планировать и самостоятельно выполнять
такого рода деятельность;
выражающий готовность к осознанному выбору и построению индивидуальной
траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных и общественных интересов,
потребностей.
7 Экологическое воспитание
понимающий значение и глобальный характер экологических проблем, путей их
решения, значение экологической культуры человека, общества;
сознающий свою ответственность как гражданина и потребителя в условиях
взаимосвязи природной, технологической и социальной сред;
выражающий активное неприятие действий, приносящих вред природе;
ориентированный на применение знаний естественных и социальных наук для решения
задач в области охраны природы, планирования своих поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
участвующий в практической деятельности экологической, природоохранной
направленности.
8 Ценности научного познания
выражающий познавательные интересы в разных предметных областях с учѐтом
90
индивидуальных интересов, способностей, достижений;
ориентированный в деятельности на научные знания о природе и обществе,
взаимосвязях человека с природной и социальной средой;
развивающий навыки использования различных средств познания, накопления
знаний о мире (языковая, читательская культура, деятельность в информационной,
цифровой среде);
демонстрирующий навыки наблюдений, накопления фактов, осмысления опыта в
естественнонаучной и гуманитарной областях познания, исследовательской деятельности.
91
