ДОКУМЕНТ ПОДПИСАН
ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДПИСЬЮ
Сертификат: 00D71C9F9605DFFACA33635B51B7F301D4
Владелец: Федотова Наталья Юрьевна
Действителен: с 14.11.2024 до 07.02.2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование еѐ как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертѐж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчѐркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов
(2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).
2
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведѐнной к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, еѐ свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырѐхугольники. Взаимное
3
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
4
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
5
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
6
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
7
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведѐнной к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла
и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить еѐ
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведѐнного к точке касания.
8
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертѐж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства описанного
четырѐхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
9
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (7 класс)
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы основного общего образования
результата
6
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
6.1
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые
величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин
углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
6.2
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры
этих объектов по порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
6.4
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
6.5
теорем
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
6.6
свойством медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
6.7
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
6.9
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
10
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать
практические задачи на нахождение углов
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти
свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить ее центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы
углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что
серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в
одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного к точке
касания
Пользоваться
простейшими
геометрическими
неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля
и линейки
Проверяемые элементы содержания (7 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
6 Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
6.1 Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
6.2
симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
6.3
медиана, биссектриса, их свойства
6.4 Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
6.5
треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
6.6
углы треугольника
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
6.7 проведенной к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
6.8 теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и
наклонная
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
6.9
отрезку как геометрические места точек
6.10 Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
11
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности
6.11 Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы 8 класса
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы основного общего образования
результата
6
Геометрия
Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы,
6.1
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
6.2
масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
6.3
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
Применять
признаки
подобия
треугольников в
решении
6.4
геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
6.5
задачах, самостоятельно делать чертеж и находить соответствующие
длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
6.6
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
6.7
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
6.8
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при решении геометрических задач
Владеть понятием описанного четырехугольника, применять свойства
6.9
описанного четырехугольника при решении задач
Применять полученные знания на практике - строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
6.10
вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
Проверяемые элементы содержания (8 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
6 Геометрия
6.1 Четырехугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
12
6.2 Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3 Трапеция, равнобокая трапеция, ее свойства и признаки. Прямоугольная трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
6.4
пропорциональных отрезках
6.5 Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
6.6
Применение подобия при решении практических задач
6.7 Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
6.8 Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных фигур
6.9 Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
6.10
задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
6.11 тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и
60°
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
6.12
хордами и секущими
6.13 Вписанные и описанные четырехугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
6.14
касательные к двум окружностям
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (9 класс)
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы основного общего образования
результата
6
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
6.1
("решение прямоугольных треугольников"). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для не табличных значений.
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
6.2
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между
тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
6.3
различных элементов треугольника ("решение треугольников"),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
6.4
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем
мире
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
6.5
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
13
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и
углов
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять
площадь круга и его частей. Применять полученные умения в
практических задачах
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять полученные знания на практике - строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобия и тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)
Таблица 10
Проверяемые элементы содержания (9 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
6 Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
6.1
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
6.2
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов
6.3 Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
6.4
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
6.5 направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции
над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
6.6
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
6.7 координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
6.8 Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
6.9
окружностей
6.10 Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
6.11
представления). Параллельный перенос. Поворот
14
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение
геометрических величин.
14
0
2
Треугольники.
22
1
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
14
1
4
Окружность и круг. Геометрические
построения
14
1
5
Повторение, обобщение знаний.
4
1
68
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Формируемые
социальнозначимые и
ценностные
отношения.
(приложение)
1;2;3;4;6;8
1;3;4;5;6;7
1;2;3;4;5;6;7;8
2;3;4;5;6;8
1;2;3;6;8
15
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Четырѐхугольники
12
1
2
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
15
1
3
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
14
1
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
6
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Формируемые
социальнозначимые и
ценностные
отношения.
(приложение)
1;2;3;4;5;6;7;8
1;2;3;4;6;8
1;3;4;5;6;7;8
1;2;3;4;5;6;7;8
2;3;4;5;6;8
1;2;3;4;5;6;7;8
16
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
16
1
2
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
10
1
3
Векторы
12
1
4
Декартовы координаты на плоскости
9
1
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
0
6
Движения плоскости
6
0
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
7
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
6
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Формируемые
социальнозначимые и
ценностные
отношения.
(приложение))
1;2;3;5;6;8
1;2;3;4;6;7;8
3;4;5;6;8
1;2;4;6;7;8
3;4;5;6;7;8
1;3;6;7;8
1;2;3;4;5;6;7;8
17
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
Тема урока
Простейшие геометрические объекты
Многоугольник, ломаная
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Количество
часов
1
1
1
1
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
Основные виды
деятельности
Формулировать
основные понятия и
определения.
Распознавать
изученные
геометрические
фигуры, определять
их взаимное
расположение,
выполнять чертѐж
по условию задачи.
Проводить
простейшие
построения с
помощью циркуля и
линейки.
Измерять линейные
и угловые величины
геометрических и
практических
объектов.
18
5
6
7
8
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
1
Определять «на
глаз» размеры
реальных объектов,
проводить грубую
оценку их размеров
1
Проводить
классификацию
углов, вычислять
линейные и угловые
величины,
проводить
необходимые
доказательные
рассуждения.
1
Проводить
классификацию
углов, вычислять
линейные и угловые
величины,
проводить
необходимые
доказательные
рассуждения.
1
Проводить
классификацию
углов, вычислять
линейные и угловые
величины,
проводить
19
необходимые
доказательные
рассуждения.
9
10
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
Проводить
простейшие
построения с
помощью циркуля и
линейки. Измерять
линейные и угловые
величины
геометрических и
практических
объектов.
1
Измерять линейные
и угловые величины
геометрических и
практических
объектов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
11
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
Определять «на
глаз» размеры
реальных объектов,
проводить грубую
оценку их размеров.
Решать задачи на
вычисление длин
отрезков и величин
углов.
12
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
Решать задачи на
вычисление длин
20
отрезков и величин
углов.
13
14
15
16
Периметр и площадь фигур, составленных
из прямоугольников
Периметр и площадь фигур, составленных
из прямоугольников
Понятие о равных треугольниках и
первичные представления о равных
фигурах
Три признака равенства треугольников
1
Решать задачи на
взаимное
расположение
геометрических
фигур.
1
Решать задачи на
взаимное
расположение
геометрических
фигур. Знакомиться
с историей развития
геометрии
1
Строить чертежи,
решать задачи с
помощью
нахождения равных
треугольников.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
Распознавать пары
равных
треугольников на
готовых чертежах (с
указанием
признаков).Строить
чертежи, решать
задачи с помощью
нахождения равных
треугольников.
21
17
18
19
20
21
Три признака равенства треугольников
Три признака равенства треугольников
Три признака равенства треугольников
Три признака равенства треугольников
Три признака равенства треугольников
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
Распознавать пары
равных
треугольников на
готовых чертежах (с
указанием
признаков)
Распознавать пары
равных
треугольников на
готовых чертежах (с
указанием
признаков)
1
Распознавать пары
равных
треугольников на
готовых чертежах (с
указанием
признаков)
1
Распознавать пары
равных
треугольников на
готовых чертежах (с
указанием
признаков)
1
Распознавать пары
равных
треугольников на
готовых чертежах (с
указанием
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
22
признаков)
22
23
24
25
26
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведѐнной к гипотенузе
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведѐнной к гипотенузе
Равнобедренные и равносторонние
треугольники
1
Выводить следствия
(равенств
соответствующих
элементов) из
равенств
треугольников.
1
Выводить следствия
(равенств
соответствующих
элементов) из
равенств
треугольников.
1
Формулировать
определения
медианы
треугольника;
серединного
перпендикуляра
отрезка;
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
1
Применять признаки
равенства
прямоугольных
треугольников в
задачах.
1
Формулировать
определения:
остроугольного,
тупоугольного,
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
23
прямоугольного,
равнобедренного,
равностороннего
треугольников;
биссектрисы,
высоты, медианы
треугольника;
серединного
перпендикуляра
отрезка; периметра
треугольника.
27
28
29
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
Формулировать
свойства и признаки
равнобедренного
треугольника.
Формулировать
свойства и признаки
равнобедренного
треугольника.
Формулировать
свойства и признаки
равнобедренного
треугольника.
Использовать
цифровые ресурсы
для исследования
свойств изучаемых
фигур. Знакомиться
с историей развития
24
геометрии
30
31
32
33
34
Неравенства в геометрии
Неравенства в геометрии
Неравенства в геометрии
Неравенства в геометрии
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
1
Использовать
цифровые ресурсы
для исследования
свойств изучаемых
фигур. Знакомиться
с историей развития
геометрии
1
Строить чертежи,
решать задачи с
помощью
нахождения равных
треугольников.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
1
Строить чертежи,
решать задачи с
помощью
нахождения равных
треугольников.
1
Использовать
цифровые ресурсы
для исследования
свойств изучаемых
фигур. Знакомиться
с историей развития
геометрии
1
Использовать
цифровые ресурсы
для исследования
свойств изучаемых
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
25
фигур.
35
36
37
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
Параллельные прямые, их свойства
38
Пятый постулат Евклида
39
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых
секущей
1
Использовать
цифровые ресурсы
для исследования
свойств изучаемых
фигур.
1
Применять признаки
равенства
прямоугольных
треугольников в
задачах.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
Формулировать
понятие
параллельных
прямых, находить
практические
примеры.
1
Формулировать
понятие
параллельных
прямых, находить
практические
примеры.
1
Изучать свойства
углов, образованных
при пересечении
параллельных
прямых секущей.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
26
40
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых
секущей
41
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых
секущей
42
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых
секущей
43
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых
секущей
44
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
Изучать свойства
углов, образованных
при пересечении
параллельных
прямых секущей.
1
Изучать свойства
углов, образованных
при пересечении
параллельных
прямых секущей.
1
Изучать свойства
углов, образованных
при пересечении
параллельных
прямых секущей.
1
Изучать свойства
углов, образованных
при пересечении
параллельных
прямых секущей.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
Проводить
доказательства
параллельности
двух прямых с
помощью углов,
образованных при
пересечении этих
прямых третьей
прямой.
27
45
46
47
48
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
Внешние углы треугольника
Проводить
доказательства
параллельности
двух прямых с
помощью углов,
образованных при
пересечении этих
прямых третьей
прямой.
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
Вычислять сумму
углов треугольника
и многоугольника.
Вычислять сумму
углов треугольника
и многоугольника.
Находить числовые
и буквенные
значения углов в
геометрических
задачах с
использованием
теорем о сумме
углов треугольника
и многоугольника.
Находить числовые
и буквенные
значения углов в
геометрических
задачах с
28
использованием
теорем о сумме
углов треугольника
и многоугольника.
49
Внешние углы треугольника
50
Контрольная работа по теме "Параллельные
прямые, сумма углов треугольника"
51
52
Окружность, хорды и диаметр, их свойства
Касательная к окружности
Находить числовые
и буквенные
значения углов в
геометрических
задачах с
использованием
теорем о сумме
углов треугольника
и многоугольника.
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
Знакомиться с
историей развития
геометрии
Формулировать
определения:
окружности, хорды,
диаметра и
касательной к
окружности.
Формулировать
определения:
окружности, хорды,
диаметра и
касательной к
окружности.
Изучать их
29
свойства, признаки,
строить чертежи.
53
54
Окружность, вписанная в угол
Окружность, вписанная в угол
1
Исследовать, в том
числе используя
цифровые ресурсы:
окружность,
вписанную в угол;
центр окружности,
вписанной в угол;
1
Исследовать, в том
числе используя
цифровые ресурсы:
окружность,
вписанную в угол;
центр окружности,
вписанной в угол;
Использовать метод
ГМТ для
доказательства
теорем о
пересечении
биссектрис углов
треугольника и
серединных
перпендикуляров к
сторонам
треугольника с
помощью ГМТ.
55
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
56
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
Библиотека ЦОК
Использовать метод
30
https://m.edsoo.ru/88670508
57
58
Биссектриса и серединный перпендикуляр
как геометрические места точек
Окружность, описанная около треугольника
ГМТ для
доказательства
теорем о
пересечении
биссектрис углов
треугольника и
серединных
перпендикуляров к
сторонам
треугольника с
помощью ГМТ.
1
Использовать метод
ГМТ для
доказательства
теорем о
пересечении
биссектрис углов
треугольника и
серединных
перпендикуляров к
сторонам
треугольника с
помощью ГМТ.
1
Овладевать
понятиями
вписанной и
описанной
окружностей
треугольника,
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
31
находить центры
этих окружностей.
59
60
61
62
Окружность, описанная около треугольника
Окружность, вписанная в треугольник
Окружность, вписанная в треугольник
Простейшие задачи на построение
1
Овладевать
понятиями
вписанной и
описанной
окружностей
треугольника,
находить центры
этих окружностей.
1
Овладевать
понятиями
вписанной и
описанной
окружностей
треугольника,
находить центры
этих окружностей.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
Овладевать
понятиями
вписанной и
описанной
окружностей
треугольника,
находить центры
этих окружностей.
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
Решать основные
задачи на
построение: угла,
32
равного данному;
серединного
перпендикуляра
данного отрезка;
прямой, проходящей
через данную точку
и перпендикулярной
данной прямой;
биссектрисы
данного угла;
треугольников по
различным
элементам.
63
Простейшие задачи на построение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
Решать основные
задачи на
построение: угла,
равного данному;
серединного
перпендикуляра
данного отрезка;
прямой, проходящей
через данную точку
и перпендикулярной
данной прямой;
биссектрисы
данного угла;
треугольников по
различным
элементам.
33
64
65
66
67
68
Контрольная работа по теме "Окружность и
круг. Геометрические построения"
Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
Итоговая контрольная работа
Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
Знакомиться с
историей развития
геометрии
Решать задачи на
повторение,
иллюстрирующие
связи между
различными частями
курса
Решать задачи на
повторение,
иллюстрирующие
связи между
различными частями
курса
1
Решать задачи на
повторение,
иллюстрирующие
связи между
различными частями
курса
1
Решать задачи на
повторение,
иллюстрирующие
связи между
различными частями
курса
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
68
34
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
Тема урока
Параллелограмм, его признаки и свойства
Параллелограмм, его признаки и свойства
Количество
часов
1
1
3
Параллелограмм, его признаки и свойства
1
4
Частные случаи параллелограммов
1
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
Основные виды
деятельности
Изображать и
находить на
чертежах
четырѐхугольники
разных видов и их
элементы.
Изображать и
находить на
чертежах
четырѐхугольники
разных видов и их
элементы.
Формулировать
определения:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба, квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной
трапеции.
Изображать и
35
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
5
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
6
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
https://m.edsoo.ru/88671dea
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
находить на
чертежах
четырѐхугольники
разных видов и их
элементы.
Формулировать
определения:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба, квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной
трапеции.
Формулировать
определения:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба, квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной
трапеции.
Формулировать
определения:
параллелограмма,
прямоугольника,
36
ромба, квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной
трапеции.
7
8
Трапеция
Равнобокая и прямоугольная трапеции
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
Изображать и
находить на
чертежах
четырѐхугольники
разных видов и их
элементы.
Доказывать и
использовать при
решении задач
признаки и свойства:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба, квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной
трапеции.
Доказывать и
использовать при
решении задач
признаки и свойства:
параллелограмма,
37
прямоугольника,
ромба, квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной
трапеции.
9
10
11
Равнобокая и прямоугольная трапеции
Метод удвоения медианы
Центральная симметрия
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Доказывать и
использовать при
решении задач
признаки и свойства:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба, квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной
трапеции.
Применять метод
удвоения медианы
треугольника.
Использовать
цифровые ресурсы
для исследования
свойств изучаемых
фигур. Знакомиться
с историей развития
геометрии.
38
12
13
Контрольная работа по теме
"Четырѐхугольники"
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
1
14
Средняя линия треугольника
1
15
Средняя линия треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
Библиотека ЦОК
Использовать
цифровые ресурсы
для исследования
свойств изучаемых
фигур. Знакомиться
с историей развития
геометрии.
Проводить
построения с
помощью циркуля и
линейки с
использование
теоремы Фалеса и
теоремы о
пропорциональных
отрезках, строить
четвѐртый
пропорциональный
отрезок.
Проводить
построения с
помощью циркуля и
линейки с
использование
теоремы Фалеса и
теоремы о
пропорциональных
отрезках
Проводить
39
https://m.edsoo.ru/88672f38
16
17
18
Трапеция, еѐ средняя линия
Трапеция, еѐ средняя линия
Пропорциональные отрезки
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
построения с
помощью циркуля и
линейки с
использование
теоремы Фалеса и
теоремы о
пропорциональных
отрезках
Проводить
построения с
помощью циркуля и
линейки с
использование
теоремы Фалеса и
теоремы о
пропорциональных
отрезках
Проводить
построения с
помощью циркуля и
линейки с
использование
теоремы Фалеса и
теоремы о
пропорциональных
отрезках
Проводить
построения с
помощью циркуля и
40
линейки с
использование
теоремы Фалеса и
теоремы о
пропорциональных
отрезках
19
Пропорциональные отрезки
1
20
Центр масс в треугольнике
1
21
Подобные треугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Проводить
построения с
помощью циркуля и
линейки с
использование
теоремы Фалеса и
теоремы о
пропорциональных
отрезках
Проводить
доказательство того,
что медианы
треугольника
пересекаются в
одной точке,
находить связь с
центром масс,
находить отношение,
в котором медианы
делятся точкой их
пересечения.
Находить подобные
треугольники на
41
готовых чертежах с
указанием
соответствующих
признаков подобия.
22
23
24
Три признака подобия треугольников
Три признака подобия треугольников
Три признака подобия треугольников
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
Находить подобные
треугольники на
готовых чертежах с
указанием
соответствующих
признаков подобия.
Доказывать три
признака подобия
треугольников.
Решать задачи на
подобные
треугольники с
помощью
самостоятельного
построения чертежей
и нахождения
подобных
треугольников.
Доказывать три
признака подобия
треугольников.
Решать задачи на
подобные
треугольники с
помощью
42
самостоятельного
построения чертежей
и нахождения
подобных
треугольников.
25
26
27
Три признака подобия треугольников
Применение подобия при решении
практических задач
Контрольная работа по теме "Подобные
треугольники"
1
Решать задачи на
подобные
треугольники с
помощью
самостоятельного
построения чертежей
и нахождения
подобных
треугольников.
1
Применять
полученные знания
при решении
геометрических и
практических задач.
Знакомиться с
историей развития
геометрии.
1
Применять
полученные знания
при решении
геометрических и
практических задач.
Знакомиться с
историей развития
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
43
геометрии.
28
29
Свойства площадей геометрических фигур
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
30
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
31
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Овладевать
первичными
представлениями об
общей теории
площади (меры),
формулировать
свойства площади,
выяснять их
наглядный смысл.
Выводить формулы
площади
параллелограмма,
треугольника,
трапеции из
формулы площади
прямоугольника
(квадрата).
Выводить формулы
площади
параллелограмма,
треугольника,
трапеции из
формулы площади
прямоугольника
(квадрата).
Выводить формулы
площади
параллелограмма,
44
треугольника,
трапеции из
формулы площади
прямоугольника
(квадрата).
32
33
34
35
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
Вычисление площадей сложных фигур
Площади фигур на клетчатой бумаге
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
Выводить формулы
площади
параллелограмма,
треугольника,
трапеции из
формулы площади
прямоугольника
(квадрата).
Выводить формулы
площади
параллелограмма,
треугольника,
трапеции из
формулы площади
прямоугольника
(квадрата).
Вычислять площади
различных
многоугольных
фигур.
Находить площади
фигур,
изображѐнных на
клетчатой бумаге,
45
использовать
разбиение фигуры на
части и
достраивание.
36
Площади подобных фигур
1
Находить площади
подобных фигур.
37
Площади подобных фигур
1
Находить площади
подобных фигур.
1
Решать задачи на
площадь с
практическим
содержанием
38
39
Задачи с практическим содержанием
Задачи с практическим содержанием
1
40
Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
1
41
Контрольная работа по теме "Площадь"
1
42
Теорема Пифагора и еѐ применение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
Решать задачи на
площадь с
практическим
содержанием
Разбирать примеры
использования
вспомогательной
площади для
решения
геометрических
задач.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Доказывать теорему
Пифагора,
использовать еѐ в
46
практических
вычислениях.
43
44
45
46
47
Теорема Пифагора и еѐ применение
Теорема Пифагора и еѐ применение
Теорема Пифагора и еѐ применение
Теорема Пифагора и еѐ применение
Определение тригонометрических функций
острого угла прямоугольного треугольника,
тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
Доказывать теорему
Пифагора,
использовать еѐ в
практических
вычислениях.
Доказывать теорему
Пифагора,
использовать еѐ в
практических
вычислениях.
1
Доказывать теорему
Пифагора,
использовать еѐ в
практических
вычислениях.
1
Доказывать теорему
Пифагора,
использовать еѐ в
практических
вычислениях.
1
Формулировать
определения
тригонометрических
функций острого
угла, проверять их
корректность.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
47
48
49
Основное тригонометрическое тождество
Основное тригонометрическое тождество
50
Основное тригонометрическое тождество
51
Контрольная работа по теме "Теорема
Пифагора и начала тригонометрии"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
Выводить
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике
1
Исследовать
соотношения между
сторонами в
прямоугольных
треугольниках с
углами в 45° и 45°;
30° и 60°.
1
Использовать
формулы приведения
и основное
тригонометрическое
тождество для
нахождения
соотношений между
тригонометрическим
и функциями
различных острых
углов. Применять
полученные знания и
умения при решении
практических задач.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
Применять
полученные знания и
умения при решении
48
практических задач.
Знакомиться с
историей развития
геометрии.
52
53
54
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
Формулировать
основные
определения,
связанные с углами в
круге (вписанный
угол, центральный
угол).
Находить вписанные
углы, опирающиеся
на одну дугу,
вычислять углы с
помощью теоремы о
вписанных углах,
теоремы о
вписанном
четырѐхугольнике,
теоремы о
центральном угле.
Находить вписанные
углы, опирающиеся
на одну дугу,
вычислять углы с
помощью теоремы о
вписанных углах,
теоремы о
49
вписанном
четырѐхугольнике,
теоремы о
центральном угле.
55
56
Углы между хордами и секущими
Углы между хордами и секущими
1
вычислять углы с
помощью теоремы о
вписанных углах,
теоремы о
вписанном
четырѐхугольнике,
теоремы о
центральном угле.
1
вычислять углы с
помощью теоремы о
вписанных углах,
теоремы о
вписанном
четырѐхугольнике,
теоремы о
центральном угле.
Исследовать, в том
числе с помощью
цифровых ресурсов,
вписанные и
описанные
четырѐхугольники,
выводить их
свойства и признаки.
57
Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их признаки и свойства
1
58
Вписанные и описанные
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
Библиотека ЦОК
Исследовать, в том
50
четырѐхугольники, их признаки и свойства
59
60
61
Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их признаки и свойства
Применение свойств вписанных и
описанных четырѐхугольников при
решении геометрических задач
Применение свойств вписанных и
описанных четырѐхугольников при
решении геометрических задач
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
числе с помощью
цифровых ресурсов,
вписанные и
описанные
четырѐхугольники,
выводить их
свойства и признаки.
Исследовать, в том
числе с помощью
цифровых ресурсов,
вписанные и
описанные
четырѐхугольники,
выводить их
свойства и признаки.
1
Исследовать, в том
числе с помощью
цифровых ресурсов,
вписанные и
описанные
четырѐхугольники,
выводить их
свойства и признаки.
1
Исследовать, в том
числе с помощью
цифровых ресурсов,
вписанные и
описанные
четырѐхугольники,
51
выводить их
свойства и признаки.
62
Взаимное расположение двух окружностей,
общие касательные
1
63
Касание окружностей
64
Контрольная работа по теме "Углы в
окружности. Вписанные и описанные
четырехугольники"
1
65
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
Исследовать, в том
числе с помощью
цифровых ресурсов,
вписанные и
описанные
четырѐхугольники,
выводить их
свойства и признаки.
Использовать эти
свойства и признаки
при решении задач.
Исследовать, в том
числе с помощью
цифровых ресурсов,
вписанные и
описанные
четырѐхугольники,
выводить их
свойства и признаки.
Использовать эти
свойства и признаки
при решении задач.
Использовать эти
свойства и признаки
при решении задач
Решать задачи на
повторение,
52
иллюстрирующие
связи между
различными частями
курса
66
67
68
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
Итоговая контрольная работа
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
Решать задачи на
повторение,
иллюстрирующие
связи между
различными частями
курса
Решать задачи на
повторение,
иллюстрирующие
связи между
различными частями
курса
Решать задачи на
повторение,
иллюстрирующие
связи между
различными частями
курса
68
53
9 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
Тема урока
Определение тригонометрических функций
углов от 0° до 180°
Формулы приведения
Теорема косинусов
Количество
часов
1
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
Основные виды
деятельности
Формулировать
определения
тригонометрических
функций тупых и
прямых углов
1
Формулировать
определения
тригонометрических
функций тупых и
прямых углов.
1
Выводить теорему
косинусов и теорему
синусов (с радиусом
описанной
окружности).
4
Теорема косинусов
1
5
Теорема косинусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
Выводить теорему
косинусов и теорему
синусов (с радиусом
описанной
окружности).
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
Выводить теорему
косинусов и теорему
54
синусов (с радиусом
описанной
окружности).
6
7
8
9
Теорема синусов
Теорема синусов
Теорема синусов
Нахождение длин сторон и величин углов
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
Выводить теорему
косинусов и теорему
синусов (с радиусом
описанной
окружности).
1
Выводить теорему
косинусов и теорему
синусов (с радиусом
описанной
окружности).
1
Выводить теорему
косинусов и теорему
синусов (с радиусом
описанной
окружности).
1
Выводить формулы
для вычисления
площадей с
использованием
теорем
тригонометрии
(формула площади
треугольника через
две стороны и угол
между ними,
формула площади
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
55
четырѐхугольника
через его диагонали
и угол между ними).
10
11
Решение треугольников
Решение треугольников
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Выводить формулы
для вычисления
площадей с
использованием
теорем
тригонометрии
(формула площади
треугольника через
две стороны и угол
между ними,
формула площади
четырѐхугольника
через его диагонали
и угол между ними).
Выводить формулы
для вычисления
площадей с
использованием
теорем
тригонометрии
(формула площади
треугольника через
две стороны и угол
между ними,
формула площади
четырѐхугольника
56
через его диагонали
и угол между ними).
12
Решение треугольников
1
13
Решение треугольников
1
14
15
16
Практическое применение теорем синусов
и косинусов
Практическое применение теорем синусов
и косинусов
Контрольная работа по теме "Решение
треугольников"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
Решать
треугольники.
Решать
треугольники.
Решать практические
задачи, сводящиеся к
нахождению
различных
элементов
треугольника
1
Решать практические
задачи, сводящиеся к
нахождению
различных
элементов
треугольника
1
Решать практические
задачи, сводящиеся к
нахождению
различных
элементов
треугольника
17
Понятие о преобразовании подобия
1
18
Соответственные элементы подобных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Библиотека ЦОК
Осваивать понятие
преобразования
подобия.
Исследовать
57
фигур
19
20
21
Соответственные элементы подобных
фигур
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
https://m.edsoo.ru/8a143de4
отношение
линейных элементов
фигур при
преобразовании
подобия.
1
Исследовать
отношение
линейных элементов
фигур при
преобразовании
подобия.
1
Выводить
метрические
соотношения между
отрезками хорд,
секущих и
касательных с
использованием
вписанных углов и
подобных
треугольников.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
Выводить
метрические
соотношения между
отрезками хорд,
секущих и
касательных с
использованием
вписанных углов и
58
подобных
треугольников.
22
23
24
25
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
Выводить
метрические
соотношения между
отрезками хорд,
секущих и
касательных с
использованием
вписанных углов и
подобных
треугольников.
Находить примеры
подобия в
окружающей
действительности.
Решать
геометрические
задачи и задачи из
реальной жизни с
использованием
подобных
треугольников
Решать
геометрические
задачи и задачи из
реальной жизни с
использованием
подобных
59
треугольников
26
27
28
29
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности"
Определение векторов. Физический и
геометрический смысл векторов
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
Решать
геометрические
задачи и задачи из
реальной жизни с
использованием
подобных
треугольников
Использовать
векторы как
направленные
отрезки, исследовать
геометрический
(перемещение) и
физический (сила)
смыслы векторов.
Знать определения
суммы и разности
векторов, умножения
вектора на число,
исследовать
геометрический и
физический смыслы
этих операций.
Знать определения
суммы и разности
векторов, умножения
вектора на число,
исследовать
60
геометрический и
физический смыслы
этих операций.
30
31
32
33
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Координаты вектора
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и углов
1
Знать определения
суммы и разности
векторов, умножения
вектора на число,
исследовать
геометрический и
физический смыслы
этих операций.
1
Решать
геометрические
задачи с
использованием
векторов.
Раскладывать вектор
по двум
неколлинеарным
векторам.
1
Раскладывать вектор
по двум
неколлинеарным
векторам.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
Использовать
скалярное
произведение
векторов, выводить
его основные
61
свойства.
34
35
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и углов
Решение задач с помощью векторов
1
1
36
Решение задач с помощью векторов
1
37
Применение векторов для решения задач
физики
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
Использовать
скалярное
произведение
векторов, выводить
его основные
свойства.
Вычислять сумму,
разность и скалярное
произведение
векторов в
координатах.
Применять
скалярное
произведение для
нахождения длин и
углов.
Вычислять сумму,
разность и скалярное
произведение
векторов в
координатах.
Применять
скалярное
произведение для
нахождения длин и
углов.
Вычислять сумму,
разность и скалярное
62
произведение
векторов в
координатах.
Применять
скалярное
произведение для
нахождения длин и
углов.
38
Контрольная работа по теме "Векторы"
1
39
Декартовы координаты точек на плоскости
1
40
Уравнение прямой
1
41
Уравнение прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
Решать
геометрические
задачи с
использованием
векторов.
Осваивать понятие
прямоугольной
системы координат,
декартовых
координат точки.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
Выводить уравнение
прямой.
Выводить уравнение
прямой.
Использовать
свойства углового
коэффициента
прямой при решении
задач, для
определения
расположения
63
прямой.
42
43
44
45
Уравнение окружности
Координаты точек пересечения окружности
и прямой
Метод координат при решении
геометрических задач, практических задач
Метод координат при решении
геометрических задач, практических задач
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
Выводить уравнение
прямой и
окружности.
Выделять полный
квадрат для
нахождения центра и
радиуса окружности
по еѐ уравнению.
Решать задачи на
нахождение точек
пересечения прямых
и окружностей с
помощью метода
координат.
1
Применять
координаты при
решении
геометрических и
практических задач,
для построения
математических
моделей реальных
задач («метод
координат»).
1
Применять
координаты при
решении
геометрических и
64
практических задач,
для построения
математических
моделей реальных
задач («метод
координат»).
46
47
48
Метод координат при решении
геометрических задач, практических задач
Контрольная работа по теме "Декартовы
координаты на плоскости"
Правильные многоугольники, вычисление
их элементов
1
Пользоваться для
построения и
исследований
цифровыми
ресурсами.
Знакомиться с
историей развития
геометрии
1
Применять
координаты при
решении
геометрических и
практических задач,
для построения
математических
моделей реальных
задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
Формулировать
определение
правильных
многоугольников,
находить их
элементы.
65
49
50
51
Число π. Длина окружности
Число π. Длина окружности
Длина дуги окружности
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Пользоваться
понятием длины
окружности,
введѐнным с
помощью
правильных
многоугольников,
определять число p,
длину дуги и
радианную меру
угла.
Пользоваться
понятием длины
окружности,
введѐнным с
помощью
правильных
многоугольников,
определять число p,
длину дуги и
радианную меру
угла.
Пользоваться
понятием длины
окружности,
введѐнным с
помощью
правильных
многоугольников,
66
определять число p,
длину дуги и
радианную меру
угла.
52
53
54
55
Радианная мера угла
Площадь круга, сектора, сегмента
Площадь круга, сектора, сегмента
Площадь круга, сектора, сегмента
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Проводить переход
от радианной меры
угла к градусной и
наоборот.
Определять площадь
круга. Вычислять
площади фигур,
включающих
элементы
окружности (круга).
Определять площадь
круга. Вычислять
площади фигур,
включающих
элементы
окружности (круга).
Определять площадь
круга. Выводить
формулы (в
градусной и
радианной мере) для
длин дуг, площадей
секторов и
сегментов. Находить
площади в задачах
67
реальной жизни.
56
57
58
59
60
Понятие о движении плоскости
Параллельный перенос, поворот
Параллельный перенос, поворот
Параллельный перенос, поворот
Параллельный перенос, поворот
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Разбирать примеры,
иллюстрирующие
понятия движения.
Формулировать
определения
параллельного
переноса, поворота и
осевой симметрии.
Формулировать
определения
параллельного
переноса, поворота и
осевой симметрии.
Выводить их
свойства, находить
неподвижные точки.
1
Формулировать
определения
параллельного
переноса, поворота и
осевой симметрии.
1
Применять
параллельный
перенос и
симметрию при
решении
геометрических
задач (разбирать
68
примеры).
Использовать для
построения и
исследований
цифровые ресурсы.
61
62
63
Применение движений при решении задач
Контрольная работа по темам "Правильные
многоугольники. Окружность. Движения
плоскости"
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Измерение геометрических
величин. Треугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
Применять
параллельный
перенос и
симметрию при
решении
геометрических
задач (разбирать
примеры).
Использовать для
построения и
исследований
цифровые ресурсы.
1
Применять
параллельный
перенос и
симметрию при
решении
геометрических
задач .
1
Оперировать
понятиями: фигура,
точка, прямая, угол,
многоугольник,
равнобедренный и
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
69
равносторонний
64
65
66
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Параллельные и перпендикулярные
прямые
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы в
окружности
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Вписанные и описанные
окружности многоугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
Оперировать
понятиями: фигура,
точка, прямая, угол,
многоугольник,
равнобедренный и
равносторонний
1
Оперировать
понятиями: фигура,
точка, прямая, угол,
многоугольник,
равнобедренный и
равносторонний
1
Использовать
формулы: периметра
и площади
многоугольников,
длины окружности и
площади круга,
объѐма
прямоугольного
параллелепипеда.
Решать задачи на
повторение
основных понятий,
иллюстрацию связей
между различными
частями курса.
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение, обобщение, систематизация
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
Выбирать метод для
70
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
решения задачи.
Решать задачи из
повседневной жизни
68
71
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
- Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие, Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»
- рабочие тетради/Глазков Ю.А., Егупова М.В., АО "Издательство "Просвещение",2023
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Учебник для 7—9 классов входит в систему учебников по геометрии для 7—11 классов авторов Л.
С. Атанасян, В. Ф.Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.
В учебно-методический комплект «Геометрия» для 7 — 9 классов этих авторов входят:
- программа;
- учебник «Математика. Геометрия. 7—9 классы» в бумажной и электронной формах;
- методическое пособие для учителя/ Глазков Ю.А.,АО "Издательство "Просвещение", 2023;
- «Задачи по геометрии. 7 — 9 классы»/Зив Б. Г., Мейлер В. М., Баханский А. Г, АО
"Издательство "Просвещение", 2023;
- рабочие тетради/ Глазков Ю.А., Егупова М.В., АО "Издательство "Просвещение",2023;
- дидактические материалы/ Зив Б. Г., Мейлер В. М., АО "Издательство "Просвещение", 2023;
- самостоятельные и контрольные работы/ Иченская М. А., АО "Издательство
"Просвещение",2023;
- тематические тесты/ Мищенко Т. М., Блинков А. Д., АО "Издательство "Просвещение", 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1
Единая
коллекция
цифровых
образовательных
ресурсов
(school-collection.edu.ru);
2
Российская
3
infourok.ru,
4
uchi.ru,
электронная школа (resh.edu.ru);
72
5
math5-vpr.sdamgia.ru.
6
https://oge.sdamgia.ru.
7
https://vpr.sdamgia.ru.
8
https://uztest.ru.
9
https://www.yaklass.ru
10
Сферум.
Информационно-коммуникационная
платформа
(https://sferum.ru/).
73
Оценочные материалы по предмету «Математика».
Критерии и нормы оценки знаний обучающихся:
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два - три недочѐта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
74
умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к
математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов
учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
при достаточном
знании
теоретического материала выявлена
недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые
и негрубые) и недочѐты.
Грубыми считаются ошибки:
• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных
положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц
их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного – двух из этих признаков
второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Оценка комбинированных письменных работ по математике.
Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из задач и
примеров (комбинированная работа).
75
В таком случае преподаватель сначала даѐт предварительную оценку каждой части работы, а
затем общую, руководствуясь следующим:
а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть общей для всей
работы в целом;
б) если оценки частей разнятся на один балл, например даны оценки «5» и «4» или «4» и «3»
и т. п., то за работу в целом, как правило, ставится балл, оценивающий основную часть
работы;
в) если одна часть работы оценена баллом «5», а другая — баллом «3», то преподаватель
может оценить такую работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена за
основную часть работы;
г) если одна из частей работы оценена баллом «5» или «4», а другая — баллом «2» или «1»,
то преподаватель может оценить всю работу баллом «3» при условии, что высшая из двух
данных оценок поставлена за основную часть работы.
Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает больший по объѐму или
наиболее важный по значению материал по изучаемым темам программы.
Оценка текущих письменных работ.
При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель руководствуется
указанными нормами оценок, но учитывает степень самостоятельности выполнения работ
обучающимися.
Обучающие письменные работы, выполненные обучающимися вполне самостоятельно с
применением ранее изученных и хорошо закрепленных знаний, оцениваются так же, как и
контрольные работы. Обучающие письменные работы, выполненные вполне самостоятельно,
на только что изученные и недостаточно закрепленные правила, могут оцениваться менее
строго.
Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под
руководством учителя, оцениваются более строго.
Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа обучающего
характера. Критерии оценивания тестов, математических диктантов.
Отметка «5» 91 % – 100 % задания выполнено верно.
Отметка «4» 61 % - 90 % задания выполнено верно.
Отметка «3» 31 % - 60 % задания выполнено верно.
Отметка «2» 0% - 30% задания выполнено верно.
Критерии оценивания работ по материалам ОГЭ.
Количество баллов
Отметка
От 0 до 7 баллов
«2»
От 8 до 15 баллов
«3»
От 16 до 22 баллов
«4»
От 23 до 38 баллов
«5»
Примерные критерии оценок в зависимости от объема выполненной
работы
Объем
Менее 60 %
От 60 % до 75 %
От 76% до 89%
От 90% до 100%
выполненной
работы
Оценка
2
3
4
5
76
Оценка выполнения тестовых заданий
Для выставления отметок за тестирование можно воспользоваться таблицей
пересчѐта:
Число заданий в
ОЦЕНКИ
тесте
«2»
«3»
«4»
«5»
5
менее 3
3
4
5
6
3 и менее
4
5
6
7
4 и менее
5
6
7
8
5 и менее
6
7
8
9
5 и менее
6
7,8
9
10
6 и менее
7
8
9,10
11
6 и менее
7,8
9
10,11
12
7 и менее
8
9,10
11,12
13
8 и менее
9,10
11,12
13
14
9 и менее
10,11
12,13
14
15-16
9 и менее
10
11,12,13
14,15,16
18
11 и менее
12,13
14,14,16
17,18
24
15 и менее
16,17,18
19,20,21
22,23,24
30
19 и менее
20,21,22,23
24,25,26,27
28,29,30
Виды и формы контроля при обучении геометрии в 7-9 классах:
- текущий контроль в форме контрольных работ, рассчитанных на 40 минут;
- тесты и самостоятельные работы на 15 – 20 минут с дифференцированным
оцениванием;
- самостоятельные работы;
- устный опрос, выполнение практических работ;
промежуточный и итоговый контроль в форме зачѐта, контрольной работы.
Примерные контрольные работы в сборнике:
1 Самостоятельные и контрольные работы/ Иченская М. А., АО "Издательство
"Просвещение",2023;
77
78
79
80
81
82
8 класс
83
84
9 класс
85
86
87
Для проведения основного государственного экзамена по математике используется
перечень (кодификатор) проверяемых требований к результатам освоения основной
образовательной программы основного общего образования и элементов содержания.
Таблица 1
Проверяемые на ОГЭ по математике требования
к результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Код
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
проверяемого
образовательной программы основного общего образования на основе
требования
ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое
представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное
число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число,
модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид
числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический
квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой,
округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы;
умение выполнять расчеты по формулам, преобразования целых, дробнорациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена
на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение
решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения
с одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные
неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства
с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств
и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать
88
7
8
9
10
11
12
13
14
понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения свойств
процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов
и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между
величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать
свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в
том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги,
задачи из области управления личными и семейными финансами); умение
составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию
задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырехугольник, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная;
знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том
числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с
применением изученных свойств фигур и фактов
Умение
оперировать
понятиями:
равенство
фигур,
равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные
треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение
распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла,
синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры
предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы
периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять
признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные
фигуры от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных
средств по текстовому или символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,
скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и
координаты для представления данных и решения задач, в том числе из
других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
89
15
16
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение
решать задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в
массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки, приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
Таблица 2
Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ
по математике
Код
Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2 Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3 Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4 Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5 Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2 Алгебраические выражения
2.1 Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3 Многочлены
2.4 Алгебраическая дробь
2.5 Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3 Уравнения и неравенства
3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2 Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
3.3 Решение текстовых задач
90
4 Числовые последовательности
4.1 Последовательности, способы задания последовательностей
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5 Функции
5.1. Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
6 Координаты на прямой и плоскости
6.1 Координатная прямая
6.2 Декартовы координаты на плоскости
7 Геометрия
7.1 Геометрические фигуры и их свойства
7.2 Треугольник
7.3 Многоугольники
7.4 Окружность и круг
7.5 Измерение геометрических величин
7.6 Векторы на плоскости
8 Вероятность и статистика
8.1 Описательная статистика
8.2 Вероятность
8.3 Комбинаторика
8.4 Множества
8.5 Графы
Приложение
Формируемые социально-значимые и ценностные отношения.
Целевые ориентиры определены в соответствии с инвариантным содержанием
воспитания обучающихся на основе российских базовых (гражданских,
конституциональных) ценностей, обеспечивают единство воспитания, воспитательного
пространства.
Целевые ориентиры
1 Гражданское воспитание
знающий и принимающий свою российскую гражданскую принадлежность
(идентичность) в поликультурном, многонациональном и многоконфессиональном
российском обществе, в мировом сообществе;
понимающий сопричастность к прошлому, настоящему и будущему народа России,
тысячелетней истории российской государственности на основе исторического
просвещения, российского национального исторического сознания;
проявляющий уважение к государственным символам России, праздникам;
проявляющий готовность к выполнению обязанностей гражданина России,
реализации своих гражданских прав и свобод при уважении прав и свобод, законных
интересов других людей;
выражающий неприятие любой дискриминации граждан, проявлений экстремизма,
91
терроризма, коррупции в обществе;
принимающий участие в жизни класса, общеобразовательной организации, в том
числе самоуправлении, ориентированный на участие в социально значимой деятельности.
2 Патриотическое воспитание
сознающий свою национальную, этническую принадлежность, любящий свой
народ, его традиции, культуру;
проявляющий уважение к историческому и культурному наследию своего и других
народов России, символам, праздникам, памятникам, традициям народов, проживающих в
родной стране;
проявляющий интерес к познанию родного языка, истории и культуры своего края,
своего народа, других народов России;
знающий и уважающий достижения нашей Родины — России в науке, искусстве,
спорте, технологиях, боевые подвиги и трудовые достижения, героев и защитников
Отечества в прошлом и современности;
принимающий участие в мероприятиях патриотической направленности.
3 Духовно-нравственное воспитание
знающий и уважающий духовно-нравственную культуру своего народа,
ориентированный на духовные ценности и нравственные нормы народов России,
российского общества в ситуациях нравственного выбора (с учѐтом национальной,
религиозной принадлежности);
выражающий готовность оценивать своѐ поведение и поступки, поведение и
поступки других людей с позиций традиционных российских духовно- нравственных
ценностей и норм с учѐтом осознания последствий поступков;
выражающий неприятие антигуманных и асоциальных поступков, поведения,
противоречащих традиционным в России духовно-нравственным нормам и ценностям;
сознающий соотношение свободы и ответственности личности в условиях
индивидуального и общественного пространства, значение и ценность межнационального,
межрелигиозного согласия людей, народов в России, умеющий общаться с людьми разных
народов, вероисповеданий;
проявляющий уважение к старшим, к российским традиционным семейным
ценностям, институту брака как союзу мужчины и женщины для создания семьи, рождения
и воспитания детей;
проявляющий интерес к чтению, к родному языку, русскому языку и литературе
как части духовной культуры своего народа, российского общества.
4 Эстетическое воспитание
выражающий понимание ценности отечественного и мирового искусства, народных
традиций и народного творчества в искусстве;
проявляющий эмоционально-чувственную восприимчивость к разным видам
искусства, традициям и творчеству своего и других народов, понимание их влияния на
поведение людей;
сознающий роль художественной культуры как средства коммуникации и
самовыражения в современном обществе, значение нравственных норм, ценностей,
традиций в искусстве;
ориентированный на самовыражение в разных видах искусства, в художественном
творчестве.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
понимающий ценность жизни, здоровья и безопасности, значение личных усилий в
сохранении здоровья, знающий и соблюдающий правила безопасности, безопасного
поведения, в том числе в информационной среде;
92
выражающий установку на здоровый образ жизни (здоровое питание, соблюдение
гигиенических правил, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярную
физическую активность);
проявляющий неприятие вредных привычек (курения, употребления алкоголя,
наркотиков, игровой и иных форм зависимостей), понимание их последствий, вреда для
физического и психического здоровья;
умеющий осознавать физическое и эмоциональное состояние (своѐ и других
людей), стремящийся управлять собственным эмоциональным состоянием;
способный адаптироваться к меняющимся социальным, информационным и
природным условиям, стрессовым ситуациям.
5 Физическое воспитание
формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
бережно относящийся к физическому здоровью, соблюдающий основные правила
здорового и безопасного для себя и других людей образа жизни, в том числе в
информационной среде;
владеющий основными навыками личной и общественной гигиены, безопасного
поведения в быту, природе, обществе;
ориентированный на физическое развитие с учетом возможностей здоровья, занятия
физкультурой и спортом;
сознающий и принимающий свою половую принадлежность, соответствующие ей
психофизические и поведенческие особенности с учетом возраста.
6 Трудовое воспитание
уважающий труд, результаты своего труда, труда других людей; проявляющий
интерес к практическому изучению профессий и труда различного рода, в том числе на
основе применения предметных знаний;
сознающий важность трудолюбия, обучения труду, накопления навыков трудовой
деятельности на протяжении жизни для успешной профессиональной самореализации в
российском обществе;
участвующий в решении практических трудовых дел, задач (в семье,
общеобразовательной организации, своей местности) технологической и социальной
направленности, способный инициировать, планировать и самостоятельно выполнять
такого рода деятельность;
выражающий готовность к осознанному выбору и построению индивидуальной
траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных и общественных интересов,
потребностей.
7 Экологическое воспитание
понимающий значение и глобальный характер экологических проблем, путей их
решения, значение экологической культуры человека, общества;
сознающий свою ответственность как гражданина и потребителя в условиях
взаимосвязи природной, технологической и социальной сред;
выражающий активное неприятие действий, приносящих вред природе;
ориентированный на применение знаний естественных и социальных наук для решения
задач в области охраны природы, планирования своих поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
участвующий в практической деятельности экологической, природоохранной
93
направленности.
8 Ценности научного познания
выражающий познавательные интересы в разных предметных областях с учѐтом
индивидуальных интересов, способностей, достижений;
ориентированный в деятельности на научные знания о природе и обществе,
взаимосвязях человека с природной и социальной средой;
развивающий навыки использования различных средств познания, накопления
знаний о мире (языковая, читательская культура, деятельность в информационной,
цифровой среде);
демонстрирующий навыки наблюдений, накопления фактов, осмысления опыта в
естественнонаучной и гуманитарной областях познания, исследовательской деятельности.
94
