ДОКУМЕНТ ПОДПИСАН
ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДПИСЬЮ
Сертификат: 5CF8D707ACD9477A01906B967F7E3AFF
Владелец: Федотова Наталья Юрьевна
Действителен: с 30.10.2025 до 23.01.2027

Пояснительная записка
Программа элективного курса предназначена для учащихся 11 класса (профильный
уровень изучения математики).
Рабочая программа «Решение уравнений, неравенств и систем с модулем и
параметром» для 11 класса составлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, основной
образовательной программы среднего (полного) общего образования школы. В
соответствии с учебным планом МБОУ КГО «СОШ №1 им. Я.В. Ругоева» на изучение
элективного курса выделен 1 час в неделю (34 часа в год) из части, формируемой
участниками образовательных отношений. Материал излагается на теоретической основе,
включающей вопросы алгебры, геометрии и математического анализа.
Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит повторить,
систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике. Каждое
занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к
предмету, а главное, порешать интересные задачи. Расширяя математический кругозор,
программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.
Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной
ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом
познания окружающего мира и самого себя.
Изучение данного курса в старшей школе направлено на достижение следующих
целей: 
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими
знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных
дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на
современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, развитие
математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне,
необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в
области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости
математики для общественного прогресса.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется
как через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения,
так и через специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности,
аккуратности, продолжительной концентрации внимания и ответственности за
полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения. Основные задачи программы элективного курса обеспечение возможности использования математических знаний и умений в
повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с прикладным использованием математики. Развитие
коммуникативных умений (формулировать, аргументировать и критиковать),

1

формированию основ логического мышления. Программа данного элективного курса
ориентирована на рассмотрение отдельных вопросов математики, которые входят в
содержание единого государственного экзамена.
Курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также является
информационной поддержкой дальнейшего образования и ориентирован на
удовлетворение образовательных потребностей старших школьников, их аналитических и
синтетических способностей. Основная идея данного элективного курса заключена в
расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам математики, в
обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических
знаний и умений, необходимых при сдаче выпускного экзамена и необходимых для
продолжения образования.
Формы, периодичность и порядок текущего контроля успеваемости и
промежуточной
аттестации
обучающихся:
тестирование,
самопроверка,
взаимопроверка учащимися друг друга, собеседование, письменный и устный зачет,
проверочные письменные работы, наблюдение.
Обучение проходит на безотметочной основе.
Планируемые результаты.
Личностные результаты обучения:
1) сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
2) сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики.
3) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
4) сформированность экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
5) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
6) эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам
различных видов искусства.
7) сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое

2

питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
физического
совершенствования
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
8) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов, а также отношение к профессиональной деятельности как к
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем. Готовность к активному участию в решении практических
задач математической направленности.
Метапредметные результаты обучения:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением техники безопасности, правовых и этических норм, норм информационной
безопасности;
6) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты:
1) иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание
элементарных функциональных зависимостей, иметь представление о статистических
закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения;
2) умение работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики,
использовать различные языки математики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,
применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в
смежных учебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять
формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и
эксперимента;

3

5) умение решать уравнения, системы; применять графические представления для
решения и исследования уравнений, систем; применять полученные умения для решения
задач из математики, смежных предметов;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой,
умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функциональнографические представления для описания и анализа математических задач и реальных
зависимостей;
7) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному
применению известных алгоритмов.
8) познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач.
Содержание курса.
Тема 1. Уравнения и неравенства с модулями (5 часов).
Решение уравнений вида: │f(x)│=a; │f(x)│= │g(x)│; │f(x)│= g(x). Замена переменных в
уравнениях, содержащих модули. Решение уравнений, содержащих знак модуля, при
наличии параметров. Решение неравенств, содержащих модули, методом интервалов.
Тема 2. Уравнения и неравенства с параметрами (9 часов).
Решение уравнений, приводимых к линейным. Линейные неравенства и неравенства,
приводимые к линейным. Квадратные уравнения с параметром; уравнения приводимые к
квадратным. Квадратные неравенства с параметром. Решение квадратных неравенств с
параметрами. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Тема 3. Производная и её применение(3 часа)
Вторая производная. Достаточное условие экстремума. Исследование графиков на
выпуклость. Точки перегиба. Бином Ньютона.
Тема 4. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств (6
часов).
Метод рационализации для показательных неравенств. Метод рационализации для
логарифмических неравенств. Решение уравнений и неравенств на заданном промежутке.
Тема 5. Системы уравнений и неравенств, системы с параметром (11 часов).
Метод симметрии в задачах с параметрами. Метод оценки в задачах с параметрами.
Задачи с параметрами повышенной сложности.
Тематическое планирование.
Тематическое планирование по элективному курсу «Решение уравнений, неравенств
и систем с модулем и параметром» составлено с учетом рабочей программы воспитания с
указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.
Воспитательный потенциал данного элективного курса на уровне среднего общего
образования обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания
обучающихся и прежде всего, ценностных отношений:
Целевые ориентиры
1. Гражданское воспитание
осознанно
выражающий свою российскую гражданскую принадлежность
(идентичность) в поликультурном, многонациональном и многоконфессиональном
российском обществе, в мировом сообществе;
сознающий своѐ единство с народом России как источником власти и субъектом
тысячелетней российской государственности, с Российским государством, ответственность

4

за его развитие в настоящем и будущем на основе исторического просвещения,
сформированного российского национального исторического сознания;
проявляющий готовность к защите Родины, способный аргументированно
отстаивать суверенитет и достоинство народа России и Российского государства,
сохранять и защищать историческую правду;
ориентированный на активное гражданское участие на основе уважения закона и
правопорядка, прав и свобод сограждан;
осознанно и деятельно выражающий неприятие любой дискриминации по
социальным, национальным, расовым, религиозным признакам, проявлений экстремизма,
терроризма, коррупции, антигосударственной деятельности;
обладающий опытом гражданской социально значимой деятельности (в
ученическом самоуправлении, волонтѐрском движении, экологических, военнопатриотических и другие объединениях, акциях, программах).
2. Патриотическое воспитание
выражающий свою национальную, этническую принадлежность, приверженность к
родной культуре, любовь к своему народу;
сознающий причастность к многонациональному народу Российской Федерации,
Российскому Отечеству, российскую культурную идентичность;
проявляющий деятельное ценностное отношение к историческому и культурному
наследию своего и других народов России, традициям, праздникам, памятникам народов,
проживающих в родной стране – России;
проявляющий уважение к соотечественникам, проживающим за рубежом,
поддерживающий их права, защиту их интересов в сохранении российской культурной
идентичности.
3. Духовно-нравственное воспитание
проявляющий приверженность традиционным духовно-нравственным ценностям,
культуре
народов
России
с
учѐтом
мировоззренческого,
национального,
конфессионального самоопределения;
действующий и оценивающий своѐ поведение и поступки, поведение и поступки
других людей с позиций традиционных российских духовно- нравственных ценностей и
норм с осознанием последствий поступков, деятельно выражающий неприятие
антигуманных и асоциальных поступков, поведения, противоречащих этим ценностям;
проявляющий уважение к жизни и достоинству каждого человека, свободе
мировоззренческого выбора и самоопределения, к представителям различных этнических
групп, религий народов России, их национальному достоинству и религиозным чувствам с
учѐтом соблюдения конституционных прав и свобод всех граждан;
понимающий
и
деятельно
выражающий
ценность
межнационального,
межрелигиозного согласия людей, народов в России, способный вести диалог с людьми
разных национальностей, отношения к религии и религиозной принадлежности, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения;
ориентированный на создание устойчивой семьи на основе российских
традиционных семейных ценностей, понимания брака как союза мужчины и женщины для
создания семьи, рождения и воспитания в семье детей, неприятия насилия в семье, ухода
от родительской ответственности;
обладающий сформированными представлениями о ценности и значении в
отечественной и мировой культуре языков и литературы народов России,
демонстрирующий устойчивый интерес к чтению как средству познания отечественной и
мировой духовной культуры.
4. Эстетическое воспитание
выражающий понимание ценности отечественного и мирового искусства,
российского и мирового художественного наследия;

5

проявляющий восприимчивость к разным видам искусства, понимание
эмоционального воздействия искусства, его влияния на поведение людей, умеющий
критически оценивать это влияние;
проявляющий понимание художественной культуры как средства коммуникации и
самовыражения в современном обществе, значения нравственных норм, ценностей,
традиций в искусстве;
ориентированный на осознанное творческое самовыражение, реализацию творческих
способностей в разных видах искусства с учѐтом российских традиционных духовных и
нравственных ценностей, на эстетическое обустройство собственного быта.
5. Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия
понимающий и выражающий в практической деятельности ценность жизни,
здоровья и безопасности, значение личных усилий в сохранении и укреплении своего
здоровья и здоровья других людей;
соблюдающий правила личной и общественной безопасности, в том числе
безопасного поведения в информационной среде;
выражающий на практике установку на здоровый образ жизни (здоровое питание,
соблюдение гигиены, режим занятий и отдыха, регулярную физическую активность),
стремление к физическому совершенствованию, соблюдающий и пропагандирующий
безопасный и здоровый образ жизни;
проявляющий сознательное и обоснованное неприятие вредных привычек (курения,
употребления алкоголя, наркотиков, любых форм зависимостей), деструктивного
поведения в обществе и цифровой среде, понимание их вреда для физического и
психического здоровья;
демонстрирующий навыки рефлексии своего состояния (физического,
эмоционального, психологического), состояния других людей с точки зрения
безопасности, сознательного управления своим эмоциональным состоянием;
развивающий способности адаптироваться к стрессовым ситуациям в общении, в
разных коллективах, к меняющимся условиям (социальным, информационным,
природным).
6. Трудовое воспитание
уважающий труд, результаты труда, трудовые и профессиональные достижения
своих земляков, их вклад в развитие своего поселения, края, страны, трудовые достижения
российского народа;
проявляющий способность к творческому созидательному социально значимому
труду в доступных по возрасту социально-трудовых ролях, в том числе
предпринимательской деятельности в условиях самозанятости или наѐмного труда;
участвующий в социально значимой трудовой деятельности разного вида в семье,
общеобразовательной организации, своей местности, в том числе оплачиваемом труде в
каникулярные периоды, с учѐтом соблюдения законодательства Российской Федерации;
выражающий осознанную готовность к получению профессионального
образования, к непрерывному образованию в течение жизни как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
понимающий специфику трудовой деятельности, регулирования трудовых
отношений, самообразования и профессиональной самоподготовки в информационном
высокотехнологическом обществе, готовый учиться и трудиться в современном обществе;
ориентированный на осознанный выбор сферы трудовой, профессиональной
деятельности в российском обществе с учѐтом личных жизненных планов, потребностей
своей семьи, общества.
7. Экологическое воспитание
демонстрирующий в поведении сформированность экологической культуры на

6

основе понимания влияния социально-экономических процессов на природу, в том числе
на глобальном уровне, ответственность за действия в природной среде; выражающий
деятельное неприятие действий, приносящих вред природе; применяющий знания
естественных и социальных наук для разумного, бережливого природопользования в быту,
общественном пространстве;
имеющий и развивающий опыт экологически направленной, природоохранной,
ресурсосберегающей деятельности, участвующий в его приобретении другими людьми.
8. Ценности научного познания
деятельно выражающий познавательные интересы в разных предметных областях с
учѐтом своих интересов, способностей, достижений;
обладающий представлением о современной научной картине мира, достижениях
науки и техники, аргументированно выражающий понимание значения науки в жизни
российского общества, обеспечении его безопасности, гуманитарном, социальноэкономическом развитии России;
демонстрирующий навыки критического мышления, определения достоверной
научной информации и критики антинаучных представлений;
развивающий и применяющий навыки наблюдения, накопления и систематизации
фактов, осмысления опыта в естественно-научной и гуманитарной областях познания,
исследовательской деятельности.

Тематическое планирование.
№
п/п
1
2
3
4
5

Наименование разделов и тем

Количество
часов
5
9
3
6

Уравнения и неравенства с модулями.
Уравнения и неравенства с параметрами.
Производная и еѐ применение.
Решение тригонометрических, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств.
Системы уравнеий и неравенств, системы с
параметром.
ИТОГО:

11
34

Календарно-тематическое планирование.
№

Тема занятия

Кол-во
часов

Форма
реализации
воспитательно
го потенциала

Тема 1. Уравнения и неравенства с модулями (5 часов).
1

Решение уравнений вида: │f(x)│=a; │f(x)│= │g(x)│;
│f(x)│= g(x).

1
1-8

2

Замена переменных в уравнениях, содержащих
модули.

1

1-8

3

Решение неравенств с модулем.

1

1-8

7

4-5

Решение неравенств, содержащих модули, методом
интервалов.

2

1-8

Тема 2. Уравнения и неравенства с параметрами (9 часов).
Решение уравнений, приводимых к линейным.

1

1-8

7-8

Квадратные уравнения с параметром; уравнения
приводимые к квадратным.

2

1-8

9-10

Решение линейных и квадратных неравенств с
параметрами.

2

1-8

11-12 Решение тригонометрических уравнений методом
экстремальных значений.

2

1-8

13-14 Тригонометрия с параметрами

2

1-8

6

Тема 3. Производная и её применение (3 часа)
15-16

17

Достаточное условие экстремума. Исследование
графиков на выпуклость. Точки перегиба.

2

1-8

Вторая производная.

1

1-8

Тема 4. Решение показательных и логарифмических уравнений
и неравенств (6 часов).
18-19

Решение показательных неравенств.

20-21 Решение логарифмических неравенств.
22-23

Решение уравнений и неравенств на заданном
промежутке.

2

1-8

2

1-8

2

1-8

Тема 5. Системы уравнеий и неравенств, системы с параметром (11 часов)
24-26

Метод симметрии в задачах с параметрами.

3

1-8

27-29

Метод оценки в задачах с параметрами.

3

1-8

30-32

Задачи с параметрами повышенной сложности.

3

1-8

33-34

Итоговое занятие.

2

1-8

ИТОГО

34

8

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса.
Обязательные учебные материалы для ученика
1. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. 10—11 классы :
учебник для общеобразовательных организаций : базовый и углубленный уровни / [Л.
С. Атанасян и др.]. - М.: Просвещение, 2024
2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа.10-11 классы.: базовый и углубленный уровни/ Ш.А.
Алимов, Ю.М. Колягин и др. / -М.: Просвещение, 2024
3. Э.Н. Балаян. ЕГЭ по математике: Новейшие тесты. Пособие для учащихся старших
классов и абитуриентов вызов.- М: ИКЦ «МарТ»; Ростов – на – Дону: Издательский
центр «МарТ», 2004.
4. 2. Э.Н. Балаян . Практикум по решению задач. Рациональные уравнения, неравенства
и системы.- Ростов на Дону: Феникс, 2006.
5. Л.Д. Лаппо. ЕГЭ. Репетитор. Математика. Эффективная методика- М.: Издательство
«Экзамен», 2007
6. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. Пособие для школьников.
Абитуриентов
и учителей.-2-е изд.- СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004
7.
Чикунова О.И. Уравнения и неравенства с параметрами.Часть1-2. Учебнометодическое
пособие для учащихся 7-11 классов. Из.5-е, переработанное. Шадринск: ПО «Исеть»,
2003.
Методические материалы для учителя
1. ЕГЭ 2025. Математика. Профильный уровень. 36 вариантов. Типовые тестовые задания.
Под. ред. И.В. Ященко. - М.: Экзамен, МЦНМО.
2. И.И. Гайдуков. Абсолютная величина: Пособие для учителей.-Изд.2-е.-М.,1968.
4. Математика: задания высокой и повышенной сложности/А.Г.Малкова.- Ростов н/Д:
Феникс, 2019
5. С.Л. Евсюк. «Математика. Решение задач повышенной сложности» Минск
«МИСАНТА»,2003.
6. С.И. Колесникова. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному
экзамену. М.: Айрис – пресс, 2004.
7. В.В. Кочагин. Математика. Тематические тренировочные задания – М.: Эксмо, 2008.
8. Л.Д. Лаппо. ЕГЭ. Репетитор. Математика. Эффективная методика - М.: Издательство
«Экзамен», 2007.
9. В.В. Локоть. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные, неравенства, системы:
Учебное пособие.- М.:АРКТИ, 2005.
ЦИФРОВЫЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ

РЕСУРСЫ

И

РЕСУРСЫ

СЕТИ

ИНТЕРНЕТ

1. www.fcior.edu.ru - Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов

9

2. http://school-collection.edu.ru/ - Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов
3. http://www.fipi.ru/ Федеральный институт педагогических измерений
4. https://resh.edu.ru/ - Российская электронная школа
5. http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil/?&subject[]=16&class[]=49 - единая
коллекция цифровых образовательных ресурсов.
6. http://www.problems.ru/about_system.php - проект МЦНМО «задачи»
7. http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=384 – готовься к олимпиадам и
конкурсам.
http://alexlarin.net – различные материалы для подготовки
8. http://www.egetrener.ru- видеоуроки
9. http://reshuege.ru
10. http://matematika.egepedia.ru
11. http://www.mathedu.ru

10