ДОКУМЕНТ ПОДПИСАН
ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДПИСЬЮ
Сертификат: 5CF8D707ACD9477A01906B967F7E3AFF
Владелец: Федотова Наталья Юрьевна
Действителен: с 30.10.2025 до 23.01.2027
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5 классе являются:
продолжение формирования основных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность
математического образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, интереса к изучениюматематики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения
для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты
и оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5 классе – арифметическая и
геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной
логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.
Также в курсе математики происходит знакомство с элементами алгебры и описательной
статистики.
Настоящая программа факультативного курса по математике «Практикум по
математике» для учащихся 5 класса создана на основе федерального компонента
государственного стандарта основного общего образования.
Актуальность программы курса:
Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и
сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений,
необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного
общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи дополнительное изучение математики
предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и
развитие их математических способностей.
Предлагаемая программа курса направлена на формирование у учащихся интереса к
математике, удовлетворение потребностей школьников, желающих изучать математику на
продвинутом уровне.
Цель программы: создать условия для формирования творческой и интеллектуально
развитой личности, готовой развиваться, самосовершенствоваться, для расширения и
углубления знаний по математикев процессе решения различных задач.
Задачи программы курса:
Привитие интереса учащимся к математике;
Развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся;
Воспитание настойчивости, инициативы.
Подготовка к олимпиадам.
Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными
вопросами математики на данном этапе обучения, выходящими за рамки школьной
программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки. Решение
математических задач, связанных с логическим мышлением, закрепит интерес детей к
познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и
общему интеллектуальному развитию. Не менее важным фактором реализации данной
программы является и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать,
думать, решать творческие задачи, а также совершенствовать навыки аргументации
собственной позиции
по
определенному
вопросу.
Содержание программы соответствует познавательным возможностям школьников и
предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая
учебную мотивацию.
Творческие работы, проектная деятельность и другие технологии, используемые в
системе работы курса по выбору, должны быть основаны на любознательности детей,
которую и следует поддерживать, и направлять. Данная практика поможет ему успешно
овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный
уровень знаний попредмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных
конкурсах.
Рабочая программа факультативного курса по математике «Практикум по
математике» рассчитана на один год обучения, 17 учебных часов.
Содержание курса позволяет ученику любого уровня обученности активно включаться
в учебно-познавательную деятельность и максимально проявить себя, поэтому при
изучении акцент делается не столько на приобретении дополнительных знаний, сколько на
развитии способности учащихся приобретать эти знания самостоятельно, их творческой
деятельности на основеизученного материала.
Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки школьной программы, но
вместе с тем тесно примыкают к ней.
Модуль рассчитан на 17 часов. Занятия проводятся 1 раз в две недели в течение
одного учебного года.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Натуральные числа.
Старинные системы записи чисел. Иероглифическая система древних египтян. Римские
цифры, русская алфавитная система.
Числа великаны. История возникновения названия – «миллион». Миллиард, триллион и
другие.
Четыре действия арифметики. Как считали в древности. Как появились знаки
«+», «-», «×», «:».
Открытие Нуля. История открытия нуля. Значение цифры нуль. Знакомство с типами
занимательных задач. Высказывания великих людей о математике.
Как измеряли в старину. Зачем человеку измерения. Первые единицы длины. История
линейки в России. Измерение площадей. Взвешивание.
Вычисления без карандаша и компьютера. Алгоритмы, облегчающие вычисления.
Простейшие электронные и счѐтные приборы, их историческое значение. Как считать на
счетах. Приѐмы устного сложения и вычитания натуральных чисел. Решение занимательных
задач. Веселая викторина. Задачи- минутки. Загадки.
Устный счет – гимнастика ума. Весѐлый счѐт. Использование изученных приемов
вычислений. Приемы устного умножения и деления натуральных чисел. Вспомогательные
средства вычислений. Простейшие числовые фокусы. алгоритм их разгадывания,
составление числовых фокусов.
Наглядная геометрия.
Геометрические фигуры на плоскости. Прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, окружность,
круг. Построения геометрических фигур с помощью приборов на нелинованной бумаге.
Чертежи от руки. Сведения из геометрии о пространственных фигурах с их иллюстрацией на
картинках, плакатах, демонстрация моделей.
Многоугольники. Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. Шар,
сфера. Цилиндр. Конус. Изготовление моделей простейших многогранников. Лист Мѐбиуса.
Геометрические величины. Длина. Площадь. Объѐм. Угловые величины. Таинственные
истории. Задачи на определение возраста
Логика и рассуждения.
Действия с натуральными числами. Сложение, вычитание, умножение и деление
натуральных чисел. Порядок действий в арифметических выражениях. Вычисления по
схемам и программам. Задачи с «подвохом». Задачи на разрезание и складывание фигур.
Задачи на переливание и способы их решения.
Арифметические вычисления. Деление с остатком. Округление чисел. Исторические
сведения. Знакомство с элементами алгебры.
Путешествие в страну Обыкновенных дробей. Действия с обыкновенными дробями.
Игры: «Не собьюсь», «Задумай число», «Магический квадрат».
Арифметические шифровки. Задания на восстановление чисел и цифр варифметических
записях. Нахождением арифметических действий в зашифрованных действиях.
Волшебные квадраты. Исторические сведения. Решение сложных уравнений.
Арифметические фокусы. Задачи-шутки. Математические шарады и ребусы.Кроссворды
по математике. Решение задач с помощью уравнений.
Арифметические игры и головоломки. Задачи на разрезание. Головоломки со спичками.
Пентамино, домино, игра «15», знакомство с кубиком Рубика, Ханойской башней и т.п.
Исторические сведения. Рассказ о числах – гигантах.
Элементы статистики и комбинаторики.
Числовые закономерности. Выявление общего признака элементов некоторого множества.
Выявление элементов данного множества, подчиняющихся заданному свойству.
Социологический опрос. Исторические сведения. Рассказ о возникновении дробей у
вавилонян, арабов, индусов, китайцев.
Комбинаторные задачи и способы их решения. Составление комбинаций из нескольких
элементов, обладающих заданными свойствами. Решение комбинаторных задач перебором
всех возможных вариантов, с помощью графов и таблиц. Исторические сведения. Действмя с
дробями вавилонян, арабов, индусов, китайцев
Олимпиадные задачи.
Логические задачи на переливание.
Логические задачи, решаемые с помощью графов и таблиц. Решение оформляется в виде
таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания
(более простые задачи) до 5-ти (более сложные). Также, решение оформляется в виде
«дерева» ходов. Решение задач различными способами. Подборка задач, решаемых более, чем
двумя способами.
Логические задачи на принцип Дирихле. Известные в математике задачи про кроликов и
кур. «На дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и
сколько кур?». Важно попытаться запомнить алгоритм выполнения действий. Решение задач
различными способами. Подборка задач, решаемых более, чем двумя способами.
Решаем задачи на движение. Способы решения текстовых задач на движение в одном
направлении, навстречу, использование схем и алгоритмов. Изготовление моделей
пространственных фигур из пластилина, картона. Цветной бумаги.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Практикум по математике»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению
обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием
необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории
образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические
закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему
научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов
еѐ развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовностью к
действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей компетентности через
практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в
совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие; способностью
осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты:
регулятивные
учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в
сотрудничестве с учителем;
планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее
реализации, в том числе во внутреннем плане осуществлять итоговый и пошаговый контроль
по результату в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
преобразовывать практическую задачу в познавательную;
оценивать степень и способы достижения своих целей в учебной ипознавательной
деятельности;
познавательные
умения учиться: навыкам решения творческих задач и навыкам поиска,анализа и
интерпретации информации.
добывать необходимые знания и с их помощью проделывать конкретнуюработу.
осуществлять
поиск
необходимой
информации
для
выполнения
творческих заданий с использованием дополнительной литературы;
осуществлять
анализ
объектов
с выделением
существенных
и
несущественных признаков;
расширить поиск информации за счѐт библиотек и Интернета
коммуникативные
уметь выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).
уметь координировать свои усилия с усилиями других.
формулировать собственное мнение и позицию;
договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том
числе в ситуации столкновения интересов;
уметь задавать вопросы;
допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе
не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнера в общении и
взаимодействии;
учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в
сотрудничестве;
развитие общеучебных умений, навыков и способов познавательной деятельности
учащихся;
Освоение учащимися на более высоком уровне общих операций логического
мышления: анализ, сравнение, обобщение, систематизация, в результате решения ими
соответствующих задач и упражнений, дополняющих основной курс;
Повышения уровня математического развития учащихся в результате углубления их
знаний по основному курсу;
Формирование интереса учащихся к математике в ходе получения ими
дополнительной информации.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п/п
1
2
3
4
5
Наименование разделов тем
программы
Всего
Практические
работы
Натуральные числа
5
2
3
2
Действия с натуральными
числами
4
2
Элементы статистики и
комбинаторики
2
1
Наглядная геометрия
Олимпиадные задачи
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
3
17
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/
п
Тема урока
Количество
часов
Всего
Практич
еских
работ
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Натуральные числа (5 ч)
1.
Старинные
системы записи
чисел
1
https://seninvg07.narod.r
u/005_matem_serafim.htm
Числа-великаны
1
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
Четыре
действия
арифметики
1
Как измеряли в
старину
1
Волшебные
квадраты
1
2.
3.
4.
5.
1
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
1
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
Наглядная геометрия (3 ч)
6.
7.
8.
Геометрические
фигуры
на плоскости
Многоугольник
и
1
Пространственн
ые
геометрические
фигуры
1
Действия с
натуральными
числами
Арифметические
10. вычисления.
Сложные случаи
Путешествие в
11. страну
Обыкновенных
дробей
Уравнения.
12. Неравенства
9.
1
1
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
1
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
Действия с натуральными числами (4ч)
1
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
1
1
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
1
1
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
1
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
Элементы статистики и комбинаторики (2 ч)
13.
14.
15.
16.
17.
1
Фигурные числа.
Элементы
математической
статистики
Комбинаторные
1
1
задачи и способы
их решения
Олимпиадные задачи (3 ч)
Логические
1
1
задачи на
переливание
Логические
1
1
задачи на
взвешивание
Логические
1
1
задачи,
решаемые с
помощью
графов и таблиц
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
https://seninvg07.narod.ru
/005_matem_serafim.htm
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
1. Агаркова Н. В. Нескучная математика. 5-6 классы. Занимательная математика.
Волгоград: «Учитель», 2012.
2. Асарина Е. Ю., Фрид М. Е. Секреты квадрата и кубика. М.: «Контекст», 2010. 3.Белякова
О. И. Занятия математического кружка. 5-6 классы. – Волгоград: Учитель, 2011.
4. Лавриненко Т. А. Задания развивающего характера по математике. Саратов:
«Лицей», 2012.
5. Симановский А. Э. Развитие творческого мышления детей. М.: Академкнига/Учебник,
2012.
6. Сухин И. Г. Занимательные материалы. М.: «Вако», 2014.
7. Шкляров Т. В. Как научить вашего ребѐнка решать задачи. М.: «Грамотей»,2014.
4. Узорова О. В., Нефѐдова Е. А. «Вся математика с контрольными вопросами и
великолепными игровыми задачами. 5 – 6 классы. М., 2014.
5. Методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе. М.:
«Панорама», 2013.
6. Г.И. Григорьева «Подготовка школьников к олимпиадам по математике», 5-6 классы.М.:
«Глобус» 2010.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://seninvg07.narod.ru/005_matem_serafim
