ДОКУМЕНТ ПОДПИСАН
ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДПИСЬЮ
Сертификат: 5CF8D707ACD9477A01906B967F7E3AFF
Владелец: Федотова Наталья Юрьевна
Действителен: с 30.10.2025 до 23.01.2027
1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся с ЗПР
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся с ЗПР к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики
развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в
прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический
фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых
технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления
обучающихся с ЗПР о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации
и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик
средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся с ЗПР учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими методами
2
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать
более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Приоритетными целями обучения математике в 5–9 классах являются:
- формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования обучающихся с ЗПР;
- подведение обучающихся с ЗПР на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей
культуры человечества;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся с ЗПР,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса
к изучению математики;
- формирование
функциональной
математической
грамотности:
умения
распознавать проявления математических понятий, объектов и закономерностей в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать
математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения
практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Достижение этих целей обеспечивается решением следующих задач:
- формировать у обучающихся с ЗПР навыки учебно-познавательной деятельности:
планирование работы, поиск рациональных путей ее выполнения, осуществления
самоконтроля;
- способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической
деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;
- формировать ключевые компетенции учащихся в рамках предметной области
«Математика и информатика»;
- развивать понятийное мышления обучающихся с ЗПР;
- осуществлять коррекцию познавательных процессов обучающихся с ЗПР,
необходимых для освоения программного материала по учебному предмету;
- предусматривать возможность компенсации образовательных дефицитов в
освоении предшествующего программного материала у обучающихся с ЗПР и
недостатков в их математическом развитии;
- сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
- выявлять и развивать математические и творческие способности.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
3
Федеральной рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано
таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно, чтобы овладение математическими понятиями и навыками
осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением принципа
преемственности, а новые знания включались в общую систему математических
представлений обучающихся с ЗПР, расширяя и углубляя её, образуя прочные
множественные связи. Общие цели изучения учебного предмета «Математика»
представлены в Федеральной рабочей программе основного общего образования.
Особенности отбора и адаптации учебного материала по математике
Обучение учебному предмету «Математика» строится на создании оптимальных
условий для усвоения программного материала обучающимися с ЗПР. Большое внимание
уделяется отбору учебного материала в соответствии с принципом доступности при
сохранении общего базового уровня, который должен по содержанию и объему быть
адаптированным для обучающихся с ЗПР в соответствии с их особыми образовательными
потребностями. Следует облегчить овладение материалом обучающимися с ЗПР
посредством его детального объяснения с систематическим повтором, многократной
тренировки в применении знаний, используя приемы актуализации (визуальная опора,
памятка).
Федеральная программа предусматривает внесение некоторых изменений:
уменьшение объема теоретических сведений, вынесение отдельных тем или целых
разделов в материалы для обзорного, ознакомительного изучения.
Изменения программы в 7–9 классах Вероятность и статистика
В связи с тем, что данный курс вызывает наибольшие сложности для обучающихся с
ЗПР, связанные со сниженным уровнем развития словесно-логического мышления, его
изучение должно строиться на базовом уровне и доступном для учеников материале.
Основное внимание следует уделить разделам, связанными с повторением пройденного
материала, увеличить количество упражнений и заданий, связанных с практической
деятельностью обучающихся.
Необходимо пересмотреть содержание теоретического материала и характер его
изложения: теоретический материал преподносить в процессе решения задач и
выполнения заданий наглядно-практического характера; не требовать вывода и
запоминания сложных формул, решения нестандартных, трудоёмких заданий. Ряд тем
следует изучать в ознакомительном плане.
Примерные виды деятельности обучающихся с ЗПР, обусловленные особыми
образовательными потребностями и обеспечивающие осмысленное
освоение
содержании образования по предмету «Математика»
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их особыми
образовательными потребностями. Помимо широко используемых в ФАОП ООО общих
для всех обучающихся видов деятельности следует усилить виды деятельности
специфичные для данной категории детей, обеспечивающие осмысленное освоение
содержания образования по предмету: усиление предметно-практической деятельности с
активизацией сенсорных систем; чередование видов деятельности, задействующих
различные сенсорные системы; освоение материала с опорой на алгоритм; «пошаговость»
в изучении материала; использование дополнительной визуальной опоры (схемы,
шаблоны, опорные таблицы); речевой отчет о процессе и результате деятельности;
выполнение специальных заданий, обеспечивающих коррекцию регуляции учебно4
познавательной деятельности и контроль собственного результата.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с лексическим
материалом по предмету. Проводится специальная работа по введению в активный
словарь обучающихся соответствующей терминологии. Изучаемые термины вводятся на
полисенсорной основе, обязательна визуальная поддержка, алгоритмы работы с
определением, опорные схемы для актуализации терминологии. В 7–9 классах изучается
учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление
данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа
(1 час в неделю).
5
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
6
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья и
эмоционального благополучия:
7
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
8
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
9
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
10
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведѐнных измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
11
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (7 класс)
Код проверяемого
Проверяемые предметные результаты освоения основной
результата
образовательной программы основного общего образования
5
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
5.1
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы
(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
5.2
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики:
5.3
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
5.4
физических
величин,
антропометрических
данных,
иметь
представление о статистической устойчивости
Проверяемые элементы содержания (7 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
5 Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение
5.1
графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
5.2
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
5.3 маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число ребер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход
5.4
графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с
помощью графов
12
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы 8 класса
Код
проверяемого
результата
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении
задач из других учебных предметов и курсов
Проверяемые элементы содержания (8 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
5 Вероятность и статистика
5.1 Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
5.2
объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
5.3
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания реальных
5.4
процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
5.5
наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный
5.6
выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
5.7 вершины, связь между числом вершин и числом ребер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов
13
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей
5.9 Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
5.10
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
5.8
14
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (9 класс)
Код
проверяемого
результата
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведенных измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями,
в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших
чисел в природе и обществе
Проверяемые элементы содержания (9 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
5 Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
5.1
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным
5.2 Перестановки и факториал
5.3 Сочетания и число сочетаний
5.4 Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
5.5
отрезка и из дуги окружности
5.6 Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7 Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
5.8 Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
5.9
теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины "число успехов в
5.10
серии испытаний Бернулли"
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
5.11
и значение закона больших чисел в природе и обществе
15
4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тематическое планирование по учебному предмету «ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИКА» составлено с учетом рабочей программы воспитания с указанием
количества часов, отводимых на освоение каждой темы.
Воспитательный потенциал данного учебного предмета на уровне основного общего
образования обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания
обучающихся и прежде всего, ценностных отношений:
Целевые ориентиры
1. Гражданское воспитание
осознанно выражающий свою российскую гражданскую принадлежность
(идентичность) в поликультурном, многонациональном и многоконфессиональном
российском обществе, в мировом сообществе;
сознающий своё единство с народом России как источником власти и субъектом
тысячелетней российской государственности, с Российским государством, ответственность
за его развитие в настоящем и будущем на основе исторического просвещения,
сформированного российского национального исторического сознания;
проявляющий готовность к защите Родины, способный аргументированно
отстаивать суверенитет и достоинство народа России и Российского государства,
сохранять и защищать историческую правду;
ориентированный на активное гражданское участие на основе уважения закона и
правопорядка, прав и свобод сограждан;
осознанно и деятельно выражающий неприятие любой дискриминации по
социальным, национальным, расовым, религиозным признакам, проявлений экстремизма,
терроризма, коррупции, антигосударственной деятельности;
обладающий опытом гражданской социально значимой деятельности (в
ученическом самоуправлении, волонтёрском движении, экологических, военнопатриотических и другие объединениях, акциях, программах).
2. Патриотическое воспитание
выражающий свою национальную, этническую принадлежность, приверженность к
родной культуре, любовь к своему народу;
сознающий причастность к многонациональному народу Российской Федерации,
Российскому Отечеству, российскую культурную идентичность;
проявляющий деятельное ценностное отношение к историческому и культурному
наследию своего и других народов России, традициям, праздникам, памятникам народов,
проживающих в родной стране - России;
проявляющий уважение к соотечественникам, проживающим за рубежом,
поддерживающий их права, защиту их интересов в сохранении российской культурной
идентичности.
3. Духовно-нравственное воспитание
проявляющий приверженность традиционным духовно-нравственным ценностям,
культуре народов России с учётом мировоззренческого, национального,
конфессионального самоопределения;
действующий и оценивающий своё поведение и поступки, поведение и поступки
других людей с позиций традиционных российских духовно- нравственных ценностей и
норм с осознанием последствий поступков, деятельно выражающий неприятие
антигуманных и асоциальных поступков, поведения, противоречащих этим ценностям;
проявляющий уважение к жизни и достоинству каждого человека, свободе
мировоззренческого выбора и самоопределения, к представителям различных этнических
групп, религий народов России, их национальному достоинству и религиозным чувствам с
учётом соблюдения конституционных прав и свобод всех граждан;
понимающий и деятельно выражающий ценность межнационального,
межрелигиозного согласия людей, народов в России, способный вести диалог с людьми
разных национальностей, отношения к религии и религиозной принадлежности, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения;
ориентированный на создание устойчивой семьи на основе российских
традиционных семейных ценностей, понимания брака как союза мужчины и женщины для
создания семьи, рождения и воспитания в семье детей, неприятия насилия в семье, ухода
от родительской ответственности;
обладающий сформированными представлениями о ценности и значении в
отечественной и мировой культуре языков и литературы народов России,
демонстрирующий устойчивый интерес к чтению как средству познания отечественной и
мировой духовной культуры.
4. Эстетическое воспитание
выражающий понимание ценности отечественного и мирового искусства,
российского и мирового художественного наследия;
проявляющий восприимчивость к разным видам искусства, понимание
эмоционального воздействия искусства, его влияния на поведение людей, умеющий
критически оценивать это влияние;
проявляющий понимание художественной культуры как средства коммуникации и
самовыражения в современном обществе, значения нравственных норм, ценностей,
традиций в искусстве;
ориентированный на осознанное творческое самовыражение, реализацию творческих
способностей в разных видах искусства с учётом российских традиционных духовных и
нравственных ценностей, на эстетическое обустройство собственного быта.
5. Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия
понимающий и выражающий в практической деятельности ценность жизни,
здоровья и безопасности, значение личных усилий в сохранении и укреплении своего
здоровья и здоровья других людей;
соблюдающий правила личной и общественной безопасности, в том числе
безопасного поведения в информационной среде;
выражающий на практике установку на здоровый образ жизни (здоровое питание,
соблюдение гигиены, режим занятий и отдыха, регулярную физическую активность),
стремление к физическому совершенствованию, соблюдающий и пропагандирующий
безопасный и здоровый образ жизни;
проявляющий сознательное и обоснованное неприятие вредных привычек (курения,
употребления алкоголя, наркотиков, любых форм зависимостей), деструктивного
поведения в обществе и цифровой среде, понимание их вреда для физического и
психического здоровья;
демонстрирующий навыки рефлексии своего состояния (физического,
эмоционального, психологического), состояния других людей с точки зрения
безопасности, сознательного управления своим эмоциональным состоянием;
развивающий способности адаптироваться к стрессовым ситуациям в общении, в
разных коллективах, к меняющимся условиям (социальным, информационным,
природным).
6. Трудовое воспитание
уважающий труд, результаты труда, трудовые и профессиональные достижения
своих земляков, их вклад в развитие своего поселения, края, страны, трудовые достижения
российского народа;
проявляющий способность к творческому созидательному социально значимому
труду в доступных по возрасту социально-трудовых ролях, в том числе
предпринимательской деятельности в условиях самозанятости или наёмного труда;
участвующий в социально значимой трудовой деятельности разного вида в семье,
общеобразовательной организации, своей местности, в том числе оплачиваемом труде в
каникулярные периоды, с учётом соблюдения законодательства Российской Федерации;
выражающий осознанную готовность к получению профессионального
образования, к непрерывному образованию в течение жизни как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
понимающий специфику трудовой деятельности, регулирования трудовых
отношений, самообразования и профессиональной самоподготовки в информационном
высокотехнологическом обществе, готовый учиться и трудиться в современном обществе;
ориентированный на осознанный выбор сферы трудовой, профессиональной
деятельности в российском обществе с учётом личных жизненных планов, потребностей
своей семьи, общества.
7. Экологическое воспитание
демонстрирующий в поведении сформированность экологической культуры на
основе понимания влияния социально-экономических процессов на природу, в том числе
на глобальном уровне, ответственность за действия в природной среде; выражающий
деятельное неприятие действий, приносящих вред природе; применяющий знания
естественных и социальных наук для разумного, бережливого природопользования в быту,
общественном пространстве;
имеющий и развивающий опыт экологически направленной, природоохранной,
ресурсосберегающей деятельности, участвующий в его приобретении другими людьми.
8. Ценности научного познания
деятельно выражающий познавательные интересы в разных предметных областях с
учётом своих интересов, способностей, достижений;
обладающий представлением о современной научной картине мира, достижениях
науки и техники, аргументированно выражающий понимание значения науки в жизни
российского общества, обеспечении его безопасности, гуманитарном, социальноэкономическом развитии России;
демонстрирующий навыки критического мышления, определения достоверной
научной информации и критики антинаучных представлений;
развивающий и применяющий навыки наблюдения, накопления и систематизации
фактов, осмысления опыта в естественно-научной и гуманитарной областях познания,
исследовательской деятельности.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Формируемые
социальнозначимые и
ценностные
отношения
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Представление данных
7
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1; 2; 3; 5; 7; 8
2
Описательная
статистика
8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1; 3; 4; 6; 8
3
Случайная
изменчивость
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
2; 3; 4; 5; 8
4
Введение в теорию
графов
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
2; 4; 7; 8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1; 2; 3; 5; 6; 8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1; 8
Вероятность и частота
случайного события
Обобщение,
систематизация знаний
5
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
4
1
5
2
34
2
5
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Формируемые
социально-значимые
и ценностные
отношения
13
1
Повторение курса 7
класса
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 8
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8
2
Описательная
статистика. Рассеивание
данных
3
Множества
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 2; 3; 4; 5; 7; 8
4
Вероятность случайного
события
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 3; 4; 5; 6; 8
5
Введение в теорию
графов
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8
6
Случайные события
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 2; 3; 4; 5; 8
7
Обобщение,
систематизация знаний
4
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1; 8
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
9 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
Наименование
разделов и тем
программы
Повторение курса 8
класса
Элементы
комбинаторики
Геометрическая
1
1
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
4
4
4
1
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Формируемые
социально-значимые
и ценностные
отношения
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1; 8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
1; 2; 3; 4; 5; 7; 8
14
вероятность
https://m.edsoo.ru/7f41a302
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
34
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
1
1
1
Представление
данных в таблицах
Всего
1
1; 2; 4; 5; 8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1; 2; 3; 4; 5; 8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1; 8
2
Количество часов
Тема урока
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Контрольные Практические
работы
работы
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Основные виды
деятельности
Осваивать способы
представления
статистических данных и
числовых массивов с
помощью таблиц с
использованием
актуальных и важных
данных
(демографические
данные, производство
промышленной и
сельскохозяйственной
продукции,
15
общественные и
природные явления).
2
3
4
Практические
вычисления по
табличным данным
Извлечение и
интерпретация
табличных данных
Практическая работа
"Таблицы"
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Изучать методы работы с
табличными и
графическими
представлениями данных
с помощью цифровых
ресурсов в ходе
практических работ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
Осваивать способы
представления
статистических данных и
числовых массивов с
помощью таблиц и
диаграмм с
использованием
актуальных и важных
данных
(демографические
данные, производство
промышленной и
сельскохозяйственной
продукции,
общественные и
природные явления).
Изучать методы работы с
табличными и
графическими
представлениями данных
16
с помощью цифровых
ресурсов в ходе
практических работ
5
6
Графическое
представление данных
в виде круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
Осваивать способы
представления
статистических данных и
числовых массивов с
помощью диаграмм с
использованием
актуальных и важных
данных
(демографические
данные, производство
промышленной и
сельскохозяйственной
продукции,
общественные и
природные явления).
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
Осваивать способы
представления
статистических данных и
числовых массивов с
помощью диаграмм с
использованием
актуальных и важных
данных
(демографические
данные, производство
промышленной и
17
сельскохозяйственной
продукции,
общественные и
природные явления).
7
8
9
Практическая работа
"Диаграммы"
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
1
1
1
10
Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы
1
11
Медиана числового
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Изучать методы работы с
табличными и
графическими
представлениями данных
с помощью цифровых
ресурсов в ходе
практических работ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Осваивать понятия:
числовой набор, мера
центральной тенденции
(мера центра), в том
числе среднее
арифметическое.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Осваивать понятия:
числовой набор, мера
центральной тенденции
(мера центра), в том
числе среднее
арифметическое.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
Осваивать понятия:
числовой набор, мера
центральной тенденции
(мера центра), в том
числе медиана.
Осваивать понятия:
18
набора. Устойчивость
медианы
12
Практическая работа
"Средние значения"
13
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
1
14
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
1
15
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
1
16
Контрольная работа
по темам
"Представление
данных. Описательная
статистика"
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390
числовой набор, мера
центральной тенденции
(мера центра), в том
числе медиана.
Изучать свойства
средних, в том числе с
помощью цифровых
ресурсов, в ходе
практических работ.
Осваивать понятия:
наибольшее и
наименьшее значения
числового массива,
размах.
Осваивать понятия:
наибольшее и
наименьшее значения
числового массива,
размах.
Решать задачи на выбор
способа описания данных
в соответствии с
природой данных и
целями исследования.
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий и
самопроверку результата
вычислений,
19
преобразований.
17
Случайная
изменчивость
(примеры)
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
18
Частота значений в
массиве данных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
22
Практическая работа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
1
Осваивать понятия:
частота значений в
массиве данных,
примеры случайной
изменчивости.
Осваивать понятия:
частота значений в
массиве данных.
Осваивать понятия:
частота значений в
массиве данных,
группировка. Подбирать
подходящий шаг
группировки.
Осваивать понятия:
частота значений в
массиве данных,
гистограмма. Строить и
анализировать
гистограммы.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
Осваивать понятия:
частота значений в
массиве данных,
гистограмма. Строить и
анализировать
гистограммы.
Библиотека ЦОК
Осваивать графические
20
"Случайная
изменчивость"
23
24
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи
с помощью графа
Степень (валентность)
вершины. Число рѐбер
и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
25
Цепь и цикл. Путь в
графе. Представление
о связности графа
26
Представление об
ориентированных
графах
https://m.edsoo.ru/863eecc8
1
1
1
1
представления разных
видов случайной
изменчивости, в том
числе с помощью
цифровых ресурсов, в
ходе практической
работы.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Осваивать понятия: граф,
вершина графа, ребро
графа. Решать задачи на
поиск обхода графа.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Осваивать понятия:
степень (валентность
вершины), цепь и цикл.
Решать задачи на поиск
суммы степеней вершин
графа, на поиск обхода
графа.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Осваивать понятия: путь
в графе, эйлеров путь,
обход графа. Решать
задачи на поиск суммы
степеней вершин
графа, на поиск обхода
графа, на поиск путей.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Осваивать понятия: путь
в графе, эйлеров путь,
обход графа,
ориентированный граф.
21
27
Случайный опыт и
случайное событие
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
28
Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически
достоверных событий
в природе и в
обществе
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
Решать задачи на поиск
суммы степеней вершин
графа, на поиск обхода
графа, на поиск путей в
ориентированных графах.
Осваивать способы
представления задач из
курса алгебры,
геометрии, теории
вероятностей, других
предметов с помощью
графов (карты, схемы,
электрические цепи,
функциональные
соответствия) на
примерах.
Осваивать понятия:
случайный опыт и
случайное событие.
Осваивать понятия:
случайный опыт и
случайное событие,
маловероятное и
практически достоверное
событие. Изучать
значимость
маловероятных событий
в природе и обществе на
важных примерах
(аварии, несчастные
22
случаи, защита
персональной
информации, передача
данных).
29
Монета и игральная
кость в теории
вероятностей
30
Практическая работа
"Частота выпадения
орла"
31
Контрольная работа
по темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятность
случайного события"
32
Повторение,
обобщение.
Представление
данных
1
Изучать роль
классических
вероятностных моделей
(монета, игральная кость)
в теории вероятностей.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Наблюдать и изучать
частоту событий в
простых экспериментах,
в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в
ходе практической
работы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий и
самопроверку результата
вычислений,
преобразований.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью изученных
характеристик.
1
1
1
1
23
Обсуждать примеры
случайных событий,
маловероятных и
практически достоверных
случайных событий, их
роли в природе и жизни
человека.
33
34
Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика
Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного события
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью изученных
характеристик.
Обсуждать примеры
случайных событий,
маловероятных и
практически достоверных
случайных событий, их
роли в природе и жизни
человека.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью изученных
характеристик.
Обсуждать примеры
24
случайных событий,
маловероятных и
практически достоверных
случайных событий, их
роли в природе и жизни
человека.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
34
2
Количество часов
Тема урока
Представление данных.
Описательная статистика
Случайная изменчивость.
Средние числового набора
Всего
1
1
Контрольные
работы
5
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Основные виды
деятельности
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Повторять изученное
и выстраивать
систему знаний.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью изученных
характеристик.
3
Случайные события.
Вероятности и частоты
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Решать задачи на
представление
группированных
данных и описание
случайной
изменчивости.
4
Классические модели
1
Библиотека ЦОК
Решать задачи на
25
теории вероятностей:
монета и игральная кость
https://m.edsoo.ru/863f076c
5
Отклонения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
6
Дисперсия числового
набора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
7
Стандартное отклонение
числового набора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
определение частоты
случайных событий,
обсуждение
примеров случайных
событий,
маловероятных и
практически
достоверных
случайных событий,
их роли в природе и
жизни человека.
Осваивать понятия:
рассеивание
числовых данных и
отклонения.
Использовать эти
характеристики для
описания
рассеивания данных.
Осваивать понятие:
дисперсия и
использовать эту
характеристику для
описания
рассеивания данных.
Осваивать понятие:
стандартное
отклонение,
использовать эту
26
характеристику для
описания
рассеивания данных.
8
Диаграммы рассеивания
9
Множество,
подмножество
10
Операции над
множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
11
Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Выдвигать гипотезы
об отсутствии или
наличии связи по
диаграммам
рассеивания.
Строить диаграммы
рассеивания по
имеющимся данным,
в том числе с
помощью
компьютера.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
Осваивать понятия:
множество, элемент
множества,
подмножество.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
Выполнять операции
над множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
Использовать
свойства:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения.
27
12
13
14
15
Графическое
представление множеств
Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"
Элементарные события.
Случайные события
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
1
1
1
1
Использовать
графическое
представление
множеств при
описании реальных
процессов и явлений,
при решении задач
из других учебных
предметов и курсов.
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых
действий и
самопроверку
результата
вычислений,
преобразований.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Осваивать понятия:
элементарное
событие, случайное
событие.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Осваивать понятия:
элементарное
событие, случайное
событие как
совокупность
благоприятствующих
элементарных
событий,
28
равновозможные
элементарные
события.
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
17
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
18
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Осваивать понятия:
элементарное
событие, случайное
событие как
совокупность
благоприятствующих
элементарных
событий,
равновозможные
элементарные
события.
Решать задачи на
вычисление
вероятностей
событий по
вероятностям
элементарных
событий случайного
опыта.
Решать задачи на
вычисление
вероятностей
событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, в том
29
числе с помощью
компьютера.
19
Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
20
Дерево
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
21
Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рѐбер
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
Проводить и изучать
опыты с
равновозможными
элементарными
событиями (с
использованием
монет, игральных
костей, других
моделей) в ходе
практической работы
Осваивать понятия:
дерево как граф без
цикла, висячая
вершина (лист),
ветвь дерева, путь в
дереве, диаметр
дерева.
Изучать свойства
дерева:
существование
висячей вершины,
единственность пути
между двумя
вершинами, связь
между числом
вершин и числом
рѐбер.
30
22
Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
23
Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
24
Противоположное
событие
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
25
Диаграмма Эйлера.
Объединение и
пересечение событий
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
Решать задачи на
поиск и
перечисление путей
в дереве,
определение числа
вершин или рѐбер в
дереве, обход
бинарного дерева, в
том числе с
применением
правила умножения.
Решать задачи на
поиск и
перечисление путей в
дереве, определение
числа вершин или
рѐбер в дереве, обход
бинарного дерева, в
том числе с
применением
правила умножения.
Осваивать понятия:
взаимно
противоположные
события, операции
над событиями.
Осваивать понятия:
объединение и
пересечение
31
событий, диаграмма
Эйлера (Эйлера—
Венна).
26
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
27
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
28
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
Осваивать понятия:
совместные и
несовместные
события.
Изучать теоремы о
вероятности
объединения двух
событий (формулы
сложения
вероятностей).
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
Решать задачи, в том
числе текстовые
задачи на
определение
вероятностей
объединения и
пересечения событий
с помощью числовой
прямой, диаграмм
Эйлера, формулы
сложения
вероятностей.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Осваивать понятия:
правило умножения
вероятностей,
условная
32
29
30
31
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
Представление
случайного эксперимента
в виде дерева
Представление
случайного эксперимента
в виде дерева
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
вероятность,
независимые
события. Изучать
свойства
(определения)
независимых
событий.
Решать задачи на
определение и
использование
независимых
событий.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Осваивать понятие
дерево случайного
опыта.
Решать задачи на
поиск вероятностей,
в том числе
условных, с
использованием
дерева случайного
опыта.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Осваивать понятие
дерево случайного
опыта. Решать задачи
на поиск
вероятностей, в том
числе условных, с
использованием
33
дерева случайного
опыта.
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
33
Повторение, обобщение.
Графы
34
Контрольная работа по
темам "Случайные
события. Вероятность.
Графы"
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
Повторять изученное
и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на
представление и
описание данных с
помощью изученных
характеристик.
Решать задачи с
применением
графов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
Решать задачи на
нахождение
вероятности
случайного события
по вероятностям
элементарных
событий, в том числе
в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями.
Решать задачи на
перечисление
комбинаций (числа
перестановок, числа
сочетаний), на
34
нахождение
вероятностей
событий с
применением
комбинаторики, в
том числе с
использованием
треугольника
Паскаля.
Решать задачи с
применением графов.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
9 КЛАСС
№
п/п
1
2
Тема урока
Представление данных
Описательная
статистика
34
2
Количество часов
Электронные цифровые
Контрольные Практические образовательные
Всего
ресурсы
работы
работы
Основные виды
деятельности
1
Повторять изученное и
выстраивать систему
Библиотека ЦОК
знаний. Решать задачи на
https://m.edsoo.ru/863f47ea
представление и описание
данных.
1
Решать задачи на
нахождение вероятностей
Библиотека ЦОК
объединения и
https://m.edsoo.ru/863f47ea пересечения событий, в
том числе независимых, с
использованием
35
графических
представлений и дерева
случайного опыта.
3
4
Операции над
событиями
Независимость событий
5
Комбинаторное правило
умножения
6
Перестановки.
Факториал. Сочетания и
число сочетаний
1
Решать задачи на
перечисление комбинаций
(числа перестановок,
числа сочетаний), на
нахождение вероятностей
событий с применением
комбинаторики, в том
числе с использованием
треугольника Паскаля.
1
Решать задачи на
перечисление комбинаций
(числа перестановок,
числа сочетаний), на
нахождение вероятностей
событий с применением
комбинаторики, в том
числе с использованием
треугольника Паскаля.
1
Осваивать понятия:
комбинаторное правило
Библиотека ЦОК
умножения,
https://m.edsoo.ru/863f4e16
упорядоченная пара,
тройка объектов.
1
Осваивать понятия:
Библиотека ЦОК
перестановка, факториал
https://m.edsoo.ru/863f4e16
числа, сочетание, число
36
7
Треугольник Паскаля
1
8
Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций электронных
таблиц"
1
9
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки
из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
1
сочетаний. Решать задачи
на перечисление
упорядоченных пар, троек,
перечисление
перестановок и сочетаний
элементов различных
множеств.
Осваивать понятие
треугольник Паскаля.
Решать задачи на
Библиотека ЦОК
применение числа
https://m.edsoo.ru/863f5014
сочетаний в алгебре
(сокращѐнное умножение,
бином Ньютона).
Решать, применяя
комбинаторику, задачи
на вычисление
Библиотека ЦОК
вероятностей, в том числе
https://m.edsoo.ru/863f5208
с помощью электронных
таблиц в ходе
практической работы.
Осваивать понятие
геометрической
вероятности. Решать
Библиотека ЦОК
задачи на нахождение
https://m.edsoo.ru/863f5884 вероятностей в опытах,
представимых как выбор
точек из многоугольника,
круга, отрезка или дуги
37
окружности, числового
промежутка.
10
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки
из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
11
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки
из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
12
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки
из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
Осваивать понятие
геометрической
вероятности. Решать
задачи на нахождение
Библиотека ЦОК
вероятностей в опытах,
https://m.edsoo.ru/863f5a50 представимых как выбор
точек из многоугольника,
круга, отрезка или дуги
окружности, числового
промежутка.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
Осваивать понятие
геометрической
вероятности. Решать
задачи на нахождение
вероятностей в опытах,
представимых как выбор
точек из многоугольника,
круга, отрезка или дуги
окружности, числового
промежутка.
1
Осваивать понятие
геометрической
вероятности. Решать
Библиотека ЦОК
задачи на нахождение
https://m.edsoo.ru/863f5e10
вероятностей в опытах,
представимых как выбор
точек из многоугольника,
38
круга, отрезка или дуги
окружности, числового
промежутка.
13
14
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха
1
Осваивать понятия:
испытание, элементарное
событие в испытании
(успех и неудача), серия
испытаний, наступление
первого успеха (неудачи).
Библиотека ЦОК
Решать задачи на
https://m.edsoo.ru/863f6162 нахождение вероятностей
событий в серии
испытаний до первого
успеха, в том числе с
применением формулы
суммы геометрической
прогрессии.
1
Осваивать понятия:
испытание, элементарное
событие в испытании
(успех и неудача), серия
испытаний, наступление
Библиотека ЦОК
первого успеха (неудачи).
https://m.edsoo.ru/863f6356 Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий в серии
испытаний до первого
успеха, в том числе с
применением формулы
39
суммы геометрической
прогрессии.
1
Осваивать понятия:
испытание, элементарное
событие в испытании
(успех и неудача), серия
испытаний, наступление
первого успеха (неудачи).
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий в серии
испытаний до первого
успеха, в том числе с
применением формулы
суммы геометрической
прогрессии.
16
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний
Бернулли
1
Осваивать понятие серия
испытаний Бернулли.
Решать задачи на
нахождение вероятностей
элементарных событий в
Библиотека ЦОК
серии испытаний
https://m.edsoo.ru/863f64d2
Бернулли, на нахождение
вероятности
определѐнного числа
успехов в серии
испытаний Бернулли.
17
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
1
Библиотека ЦОК
Осваивать понятие серия
https://m.edsoo.ru/863f6680 испытаний Бернулли.
15
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха
40
серии испытаний
Бернулли
18
19
Практическая работа
"Испытания Бернулли"
Случайная величина и
распределение
вероятностей
Решать задачи на
нахождение вероятностей
элементарных событий в
серии испытаний
Бернулли, на нахождение
вероятности
определѐнного числа
успехов в серии
испытаний Бернулли.
1
1
1
Изучать в ходе
практической работы, в
том числе с помощью
Библиотека ЦОК
цифровых ресурсов,
https://m.edsoo.ru/863f67de
свойства вероятности в
серии испытаний
Бернулли.
Освоить понятия:
случайная величина,
значение случайной
величины, распределение
вероятностей.
Изучать и обсуждать
Библиотека ЦОК
примеры дискретных и
https://m.edsoo.ru/863f6b44
непрерывных случайных
величин (рост, вес
человека, численность
населения, другие
изменчивые величины,
рассматривавшиеся в
41
курсе статистики),
модельных случайных
величин, связанных со
случайными опытами
(бросание монеты,
игральной кости, со
случайным выбором и т.
п.).
20
Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины
21
Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего значения
величины
1
Осваивать понятия:
математическое ожидание,
дисперсия случайной
величины как аналог
дисперсии числового
набора. Решать задачи на
вычисление
Библиотека ЦОК
математического
https://m.edsoo.ru/863f6da6
ожидания и дисперсии
дискретной случайной
величины по заданному
распределению, в том
числе задач, связанных со
страхованием и
лотереями.
1
Знакомиться с
математическим
ожиданием и дисперсией
некоторых распределений,
в том числе распределения
случайной величины
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
42
«число успехов» в серии
испытаний Бернулли.
Изучать частоту события в
повторяющихся
случайных опытах как
случайную величину.
22
23
Понятие о законе
больших чисел
Измерение
вероятностей с
помощью частот
1
Знакомиться с законом
больших чисел (в форме
Библиотека ЦОК
Бернулли): при большом
https://m.edsoo.ru/863f72c4 числе опытов частота
события близка к его
вероятности.
1
Решать задачи на
измерение вероятностей с
помощью частот.
Библиотека ЦОК
Обсуждать роль закона
https://m.edsoo.ru/863f7652 больших чисел в
обосновании частотного
метода измерения
вероятностей.
24
Применение закона
больших чисел
1
Обсуждать закон больших
чисел как проявление
статистической
Библиотека ЦОК
устойчивости в
https://m.edsoo.ru/863f7116 изменчивых явлениях,
роль закона больших
чисел в природе и в жизни
человека.
25
Обобщение,
1
Библиотека ЦОК
Повторять изученное и
43
систематизация знаний.
Представление данных
26
Обобщение,
систематизация знаний.
Описательная
статистика
1
https://m.edsoo.ru/863f783c выстраивать систему
знаний. Решать задачи на
представление и описание
данных.
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
27
Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных.
Описательная
статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
28
Обобщение,
1
Библиотека ЦОК
Решать задачи на
44
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события
29
30
Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики
Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы
комбинаторики
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
элементарными
45
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
31
Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы
комбинаторики.
Случайные величины и
распределения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
32
Обобщение,
систематизация знаний.
Случайные величины и
распределения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
46
случайных испытаний.
33
34
Итоговая контрольная
работа
Обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
Осуществлять
самоконтроль
Библиотека ЦОК
выполняемых действий и
https://m.edsoo.ru/863f8b56 самопроверку результата
вычислений,
преобразований.
1
Решать задачи на
нахождение вероятностей
событий, в том числе в
опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, вероятностей
объединения и
пересечения событий,
вычислять вероятности в
опытах с сериями
случайных испытаний.
1
34
1
2
47
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Учебник. Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы. В 2 частях. Базовый
уровень/ И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко под редакцией И.В. Ященко., Акционерное
общество «Издательство «Просвещение», 2023
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Высоцкий И.Р. Дидактические материалы по теории вероятностей. 8-9 классы. М.: МЦНМО, 2018.
2. Высоцкий И.Р. Кружок по теории вероятностей. 8-9 классы. - М.: МЦНМО,
2017.
3. Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник:
в 2 частях // И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко – М.: Просвещение, 2023.
4. Математическая вертикаль. Теория вероятностей и статистика 7 - 9. //И.Р.
Высоцкий, А.А. Макаров, Ю.Н. Тюрин, И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2020.
5. Математика. Универсальный многоуровневый сборник задач. 7-9 классы. Учеб.
пособие для общеобразоват. организаций. в 3 ч. ч. 3. Статистика. Вероятность.
Комбинаторика. Практические задачи /И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. - М.: Просвещение,
2020.
6. Методическое пособие. Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы.
Базовый уровень/И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко/под редакцией И.В. Ященко – М.:
Просвещение, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. Сайт Лаборатории теории вероятностей и статистики МЦМНО «Вероятность в
школе». - Ресурс доступа: http://ptlab.mccme.ru/vertical
2. Сайт «Вероятность и статистика в школьном курсе математики: учебник,
методическое пособие для учителя и набор цифровых ресурсов, виртуальные лаборатории
для моделирования случайных опытов, событий и величин» //Конкурс НФПК "Разработка
Инновационных учебно-методических комплексов (ИУМК) для системы общего
образования". - Ресурс доступа: http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-319211dd-bd11-0800200c9a66/107406/
3. Теория вероятностей и математическая статистика. Методические материалы. Ресурс доступа: http://matem-109.ru/matem/teor_ver.htm
48
Оценочные материалы по предмету «Математика».
Критерии и нормы оценки знаний обучающихся:
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два - три недочѐта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию
и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями
к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
49
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки
(грубые и негрубые) и недочѐты.
Грубыми считаются ошибки:
• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных
положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин,
единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного – двух из этих признаков
второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Оценка комбинированных письменных работ по математике.
Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из задач и
примеров (комбинированная работа).
50
В таком случае преподаватель сначала даѐт предварительную оценку каждой части
работы, а затем общую, руководствуясь следующим:
а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть общей для всей
работы в целом;
б) если оценки частей разнятся на один балл, например даны оценки «5» и «4» или «4» и
«3» и т. п., то за работу в целом, как правило, ставится балл, оценивающий основную
часть работы;
в) если одна часть работы оценена баллом «5», а другая — баллом «3», то преподаватель
может оценить такую работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена
за основную часть работы;
г) если одна из частей работы оценена баллом «5» или «4», а другая — баллом «2» или
«1», то преподаватель может оценить всю работу баллом «3» при условии, что высшая из
двух данных оценок поставлена за основную часть работы.
Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает больший по объѐму
или наиболее важный по значению материал по изучаемым темам программы.
Оценка текущих письменных работ.
При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель руководствуется
указанными нормами оценок, но учитывает степень самостоятельности выполнения работ
обучающимися.
Обучающие письменные работы, выполненные обучающимися вполне самостоятельно с
применением ранее изученных и хорошо закрепленных знаний, оцениваются так же, как и
контрольные работы. Обучающие письменные работы, выполненные вполне
самостоятельно, на только что изученные и недостаточно закрепленные правила, могут
оцениваться менее строго.
Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под
руководством учителя, оцениваются более строго.
Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа обучающего
характера. Критерии оценивания тестов, математических диктантов.
Отметка «5» 91 % – 100 % задания выполнено верно.
Отметка «4» 61 % - 90 % задания выполнено верно.
Отметка «3» 31 % - 60 % задания выполнено верно.
Отметка «2» 0% - 30% задания выполнено верно.
